Chương II: Phân Thức Đại Số – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 9 Biến Đổi Các Biểu Thức Hữu Tỉ. Giá Trị Của Phân Thức
Bài Tập 53 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
a. Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số :
\(\)\(1 + \frac{1}{x}\)\(1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}\)
\(1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}\)
b. Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức
\(1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}}\)
thành phân thức đại số và kiểm tra lại dự đoán đó.
Lời Giải Bài Tập 53 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải:
Câu a: \(1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}\) (1)
Áp dụng (1) ta có:
\(1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = 1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}\)
\(= 1 + \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1 + x}{x + 1}\)
\(= \frac{2x + 1}{x + 1}\) (2)
Áp dụng (2) ta có:
\(1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = 1 + \frac{1}{\frac{2x + 1}{x + 1}}\)
\(= 1 + \frac{x + 1}{2x + 1} = \frac{2x + 1 + x + 1}{2x + 1}\)
\(= \frac{3x + 2}{2x + 1}\) (3)
Câu b: Đối với các biểu thức có dạng đã cho có thể dự đoán như sau:
Qua các kết quả của các bài ở câu a ta thấy kết quả tiếp theo sau là một phân thức mà tử bằng tổng của tử và mẫu, còn mẫu là tử của kết quả vế trước đó.
Như vậy có thể dự đoán rằng nếu biểu thức có 4 gạch phân số thì kết quả là \(\frac{5x + 3}{3x + 2}\), và trong trường hợp này có 5 gạch phân số, kết quả sẽ là \(\frac{8x + 5}{5x +3}\)
Thật vậy:
\(1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}\)
\(= 1 + \frac{1}{\frac{3x + 2}{2x + 1}} = 1 + \frac{2x + 1}{3x + 2}\)
\(= \frac{3x + 2 + 2x + 1}{3x + 2} = \frac{5x + 3}{3x + 2}\)
Do đó:
\(1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}}\)
\(= 1 + \frac{1}{\frac{5x + 3}{3x + 2}} = 1 + \frac{3x + 2}{5x + 3}\)
\(= \frac{5x + 3 + 3x + 2}{5x + 3} = \frac{8x + 5}{5x + 3}\)
Cách giải khác
Câu a: Biến đổi từ dưới lên
i. \(1 + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}\)
ii. \(1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = 1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}} = 1 + \frac{x}{x + 1}\)
\(= \frac{x + 1 + x}{x + 1} = \frac{2x + 1}{x + 1}\)
iii. \(1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{x + 1}{x}}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{x}{x + 1}}
= 1 + \frac{1}{\frac{x + 1 + x}{x + 1}} = 1 + \frac{x + 1}{2x + 1} = \frac{3x + 2}{2x + 1}\)
Câu b: Dự đoán kết quả: Từ i, ii, và iii thì phân thức đại số thu được có tử thức bằng tổng của tử thức và mẫu thức, còn mẫu thức là tử thức của phân thức trước đó. Khi đó, kết quả là \(\frac{8x + 3}{5x + 3}\)
Thật vậy: \(1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}}}} = 1 + \frac{1}{1 + \frac{2x + 1}{3x + 2}}
=1 + \frac{1}{\frac{5x + 3}{3x + 2}} = 1 + \frac{3x + 2}{5x + 3} = \frac{8x + 5}{5x + 3}\)
Hướng dẫn giải bài tập 53 trang 58 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 bài 9 biến đổi các biểu thức hữu tỉ. giá trị của phân thức chương 2. Hướng dẫn giải 2 câu hỏi bài tập trong sách giáo khoa.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 46 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 47 Trang 57 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 48 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 49 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 50 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 51 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 52 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 54 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 55 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 56 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời