Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương III Phần Bài Tập
Bài Tập 57 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Cho tam giác ABC ( AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.
Lời Giải Bài Tập 57 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải:
– Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.
– Chứng minh: AD là đường phân giác của ∆ABC.
\(\)\(⇒ \frac{AB}{AC} = \frac{DB}{DC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)Mà AB < AC (gt)
⇒ DB < DC ⇒ DB + DC < DC + DC
\(⇒ BD + DC < 2DC\) hay \(BC < 2DC ⇒ DC > \frac{BC}{2}\)
Mà \(MC = \frac{BC}{2}\) (M là trung điểm của BC)
⇒ DC > MC ⇒ M nằm giữa D và C (1)
– Mặt khác: \(\widehat{CAH} = 90^0 – \widehat{C}\) (∆CAH vuông tại H)
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^0\) (tổng 3 góc ∆ABC)
\(⇒ \widehat{CAH} = \frac{\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}}{2} – \widehat{C}\)
\(⇒ \widehat{CAH} = \frac{\widehat{A}}{2} + \frac{\widehat{B}}{2} – \frac{\widehat{C}}{2} = \frac{\widehat{A}}{2} + \frac{\widehat{B} – \widehat{C}}{2}\)
Vì \(AB < AC ⇒ \widehat{C} < \widehat{B} ⇒ \widehat{B} – \widehat{C} > 0\)
Do đó: \(\widehat{CAH} > \frac{\widehat{A}}{2}\) hay \(\widehat{CAH} > \widehat{CAD}\)
⇒ Tia AD nằm giữa hai tia AH và AC ⇒ D nằm giữa hai điểm H và C (2)
Từ (1) và (2) ⇒ D nằm giữa H và M.
Cách giải khác
Ta có AD là phân giác góc \(\widehat{BAC}\) của ΔABC
\(⇒ \frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}\) mà AB < AC
\(⇒ \frac{DB}{DC} < 1 ⇒ DB < DC\)
AM là trung tuyến của ΔABC ⇒ BM = MC
DB < DC ⇒ DB + DC < DC + CD ⇒ BC < 2DC
⇒ 2MC < 2DC ⇒ MC < DC ⇒ M nằm giữa hai điểm D và C (*)
Mặt khác: \(\widehat{CAH} = 90^0 – \widehat{ACH} = \frac{\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}}{2} – \widehat{ACH}\)
\(= \frac{\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}}{2} – \widehat{C} = \frac{\widehat{A}}{2} + \frac{\widehat{B} – \widehat{C}}{2}\)
Ta có: \(AC > AB ⇒ \widehat{B} > \widehat{C} ⇒ \frac{\widehat{B} – \widehat{C}}{2} > 0\)
\(⇒ \widehat{CAH} = \frac{\widehat{A}}{2} + \frac{\widehat{B} – \widehat{C}}{2} > \frac{\widehat{A}}{2} ⇒ \widehat{CAH} > \widehat{CAD}\)
⇒ tia AD nằm giữa hai tia AC và AG (**)
Từ (*) và (**) ta có: điểm D nằm giữa hai điểm H và M.
Hướng dẫn làm bài tập 57 trang 92 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 ôn tập chương 3 phần bài tập. Cho tam giác ABC ( AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 56 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 58 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 59 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 60 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 61 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 1 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời