Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương III Phần Bài Tập
Bài Tập 58 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (H.66).
a. Chứng minh BK = CH.
b. Chứng minh KH//BC.
c. Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
Hướng dẫn câu c):
– Vẽ thêm đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC và HBC rồi tính CH.
– Tiếp theo, xét hai tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.
Lời Giải Bài Tập 58 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải:
Câu a: Xét hai tam giác vuông BC và CHB có:
\(\)\(\widehat{KBC} = \widehat{HCB}\) (∆ABC cân tại A)BC là cạnh chung (gt)
⇒ ∆BKC = ∆CHB (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BK = CH (2 cạnh tương ứng)
Câu b: Ta có : AK = AB – BK, AH = AC – HC (gt) mà:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
BK = CH (cmt) ⇒ AK = AH
Do đó: \(\frac{AK}{AB} = \frac{AH}{AC} ⇒ KH // BC\) (định lí Ta lét đảo)
Câu c: BH cắt CK tại M ⇒ M là trực tâm của ∆ABC (định nghĩa trực tâm)
⇒ AM ⊥ BC tại I (tính chất trực tâm)
Ta có: \(∆AIC \sim ∆BHC\) (g -g) vì \(\begin{cases}\widehat{I} = \widehat{H} = 90^0\\\widehat{C} \, \, chung\end{cases}\)
\(⇒ \frac{IC}{HC} = \frac{AC}{BC}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng)
\(⇔ \frac{\frac{a}{2}}{HC} = \frac{b}{a} ⇒ HC = \frac{BC.AH}{AC}\)
\(⇒ HK = \frac{a}{b}(\frac{2b^2 – a^2}{2b}) = \frac{2ab^2 – a^3}{2b^2}\)
\(= a – \frac{a^3}{2b^2}\)
Cách giải khác
Câu a: Xét hai tam giác vuông BKC và CHB có:
\(\widehat{KBC} = \widehat{HCB}\) (ΔABC cân tại A) BC cạnh chung
⇒ ∆HBC = ∆KBC (cạnh huyền, góc nhọn)
⇒ CH = BK
Câu b: Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A) và CH = BK
AK = AB – BK và AH = AC – CH ⇒ AK = AH
\(⇒ \frac{AK}{AB} = \frac{AH}{AC} ⇒ KH // BC\)
Câu c: Kẻ đường cao AI của ∆ABC và xét ∆IAC
∆HBC có \(\widehat{ACI} = \widehat{BCH}\)
\(⇒ ∆IAC \sim ∆HBC (g,g) ⇒ \frac{AC}{BC} = \frac{IC}{HC} ⇒ HC = \frac{IC.BC}{AC} = \frac{a^2}{2b}\)
Ta có: \(KH // BC ⇒ \frac{KH}{BC} = \frac{AH}{AC} ⇒ KH = \frac{AH.BC}{AC} = \frac{(AC – HC).BC}{AC}\)
\(⇒ KH = (b – \frac{a^2}{2b})\frac{a}{b} = a – \frac{a^3}{2b^2}\)
Hướng dẫn làm bài tập 58 trang 92 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 ôn tập chương 3 phần bài tập. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK (H.66).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 56 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 57 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 59 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 60 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 61 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 1 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời