Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương III Phần Bài Tập
Bài Tập 59 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Lời Giải Bài Tập 59 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Áp dụng hệ quả của định lí TaLet.
Giải:
Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, CD cắt AD, BC lần lượt tại E, F.
Ta có: OE // DC (gt)
\(\)\(⇒ \frac{OE}{DC} = \frac{AO}{AC}\) (1) (hệ quả của định lí TaLet)OF // DC (gt)
\(⇒ \frac{OF}{DC} = \frac{BO}{BD}\) (2) (hệ quả của định lí TaLet)
AB // DC (gt)
\(⇒ \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}\) (3) (hệ quả của định lí TaLet)
\(⇒ \frac{OA}{OC + OA} = \frac{OB}{OD + OB} ⇒ \frac{OA}{AC} = \frac{OB}{BD}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có:
\(\frac{OE}{DC} = \frac{OF}{DC} ⇒ OE = OF\)
Ta có: AB//EF (gt) áp dụng hệ quả của định lí TaLet ta có:
\(⇒ \frac{AN}{EO} = \frac{KN}{KO}; \frac{BN}{FO} = \frac{KM}{KO}\)
\(⇒ \frac{AN}{EO} = \frac{BN}{FO} ⇒ AN = BN\)
⇒ N là trung điểm của AB.
Tương tự ta có: EF // DC (gt) áp dụng hệ quả của định lí TaLet ta có:
\(⇒ \frac{EO}{DM} = \frac{KO}{KM}; \frac{FO}{CM} = \frac{KO}{KM}\)
\(⇒ \frac{EO}{DM} = \frac{FO}{CM} ⇒ DM = CM\)
⇒ M là trung điểm của CD.
Vậy OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Cách giải khác
Vẽ đường thẳng EF đi qua O và song song CD
Ta có: \(EO // DC ⇒ \frac{OE}{DC} = \frac{AO}{AC}\) (1)
\(OF // DC ⇒ \frac{OF}{DC} = \frac{BO}{BD}\) (2)
Ta có: \(AB // DC ⇒ \frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}\)
\(⇒ \frac{OA}{OC + OA} = \frac{OB}{OD + OB} ⇒ \frac{OA}{AC} = \frac{OB}{BD}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\frac{OE}{DC} = \frac{OF}{DC} ⇒ OD = OF\)
Ta có: AB // EF
\(⇒ \frac{AN}{EO} = \frac{KN}{KO} và \frac{BN}{FO} = \frac{KM}{KO}\)
\(⇒ \frac{AN}{EO} = \frac{BN}{FO} ⇒ AN = BN\)
Tương tự: \(FE // DC ⇒ \frac{EO}{DM} = \frac{KO}{KM}\)
và \(\frac{FO}{CM} = \frac{KO}{KM} ⇒ \frac{EO}{DM} = \frac{FO}{CM}\)
⇒ DM = CM
Suy ra đường thẳng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Hướng dẫn làm bài tập 59 trang 92 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 ôn tập tập chương 3 phần bài tập. Hình thang ABCD (AB//CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 56 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 57 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 58 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 60 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 61 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 1 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Dấu Tên says
Bài Toán hơi dài .Có thể ngắn hơn
Hoc Tap Hay says
Hi bạn,
Có lời giải khác ngắn hơn đó ạ.