Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương III
Bài Tập 6 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 11
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là \(\)\(\vec{u}\) và \(\vec{v}\). Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai vectơ \(\vec{u}, \vec{v}\) không cùng phương.
B. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
C. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
D. Cho \(\vec{u}, \vec{v}\) là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (α) và \vec{n} là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Điều kiện cần và đủ để Δ ⊥ (α) là \(\vec{n}.\vec{u} = 0\) và \(\vec{n}.\vec{v} = 0\).
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 11
A. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\). Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai vectơ \(\vec{u}, \vec{v}\) không cùng phương.
Từ giả thiết a và b không có điểm chung và các vectơ \(\vec{u}, \vec{v}\) của chúng không cùng phương, ta suy ra hai đường thẳng a, b không đồng phẳng vì chúng không trùng nhau, không cắt nhau, không song song với nhau. Vậy a, b chéo nhau. Ngược lại nếu a và b chéo nhau thì rõ ràng a và b không có điểm chung và \(\vec{u}, \vec{v}\) không cùng phương.
Mệnh đề A đúng.
B. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
a và b có đường vuông góc chung là c, a ⊥ b.
Ta có: \(\begin{cases}a ⊥ b\\a ⊥ c\end{cases} ⇒ a ⊥ (b, c)\)
Tương tự ta có: b ⊥ (a, c)
Mệnh đề B đúng.
C. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Xét trường hợp AB và CD cắt cắt nhau tại một điểm H.
Ta lấy S trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) kẻ từ H thì rõ ràng (SAB) ⊥ (ABCD) và (SCD) ⊥ (ABCD).
Vậy mệnh đề C sai.
D. Cho \(\vec{u}, \vec{v}\) là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (α) và \vec{n}\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Điều kiện cần và đủ để Δ ⊥ (α) là \(\vec{n}.\vec{u} = 0\) và \(\vec{n}.\vec{v} = 0\).
Mệnh đề D đúng: \(\begin{cases}\vec{n}.\vec{u} = 0\\\vec{n}.\vec{v} = 0\end{cases} ⇒ \begin{cases}\vec{n} ⊥ \vec{u}\\\vec{n} ⊥ \vec{v}\end{cases} ⇒ Δ ⊥ (α)\)
Chọn mệnh đề C.
A. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\). Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai vectơ \(\vec{u}, \vec{v}\) không cùng phương.
Mệnh đề A đúng vì.
Vì hai vecto chỉ phương \(\vec{u}; \vec{v}\) không cùng phương với nhau nên suy ra hai đường thẳng a và b không song song, không trùng nhau (1).
Vì a và b không có điểm chung nên hai đường thẳng này không cắt nhau. (2)
Từ (1) và (2) suy ra, hai đường thẳng a và b ở vị trí chéo nhau.
B. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.
Mệnh đề B đúng vì.
Giả sử đường vuông góc chung của a và b là c và a ⊥ b .
Ta có: \(\begin{cases}a ⊥ b\\a ⊥ c\end{cases} ⇒ a ⊥ (b; c)\)
Tương tự, ta có: b ⊥ (a; c)
C. Không thể có một hình chóp tứ giác S.ABCD nào có hai mặt bên (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Mệnh đề C sai.
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi và AB cắt CD tại H.
Cho SH vuông góc với mặt phẳng đáy.
Ta có: \(\begin{cases}SH ⊥ (ABCD)\\SH ⊂ (SAB)\end{cases} ⇒ (SAB) ⊥ (ABCD)\)
Tương tự: \(\begin{cases}SH ⊥ (ABCD)\\SH ⊂ (SCD)\end{cases} ⇒ (SCD) ⊥ (ABCD)\)
D. Cho \(\vec{u}, \vec{v}\) là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (α) và \vec{n} là vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ. Điều kiện cần và đủ để Δ ⊥ (α) là \(\vec{n}.\vec{u} = 0\) và \(\vec{n}.\vec{v} = 0\).
Mệnh đề D đúng vì.
\(\begin{cases}\vec{n}.\vec{u} = 0\\\vec{n}.\vec{v} = 0\end{cases} ⇒ \begin{cases}\vec{n} ⊥ \vec{u}\\\vec{n} ⊥ \vec{v}\end{cases} ⇒ Δ ⊥ (α)\)
Giải Bài Tập 6 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 11 Của Câu Hỏi Trắc Nghiệm Chương III Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 122 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 123 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 124 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 11 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 11
Trả lời