Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10
Ôn Tập Chương VI
Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
Không sử dụng máy tính, hãy chứng minh
a. \(\)\(sin75^0 + cos75^0 = \frac{\sqrt{6}}{2}\)
b. \(tan267^0 + tan93^0 = 0\)
c. \(sin65^0 + sin55^0 = \sqrt{3}cos5^0\)
d. \(cos12^0 – cos48^0 = sin18^0\)
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: \(sin75^0 + cos75^0 = \frac{\sqrt{6}}{2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức:
– \(sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ\)
– \(cos(α + β) = cosαcosβ – sinαsinβ\)
Giải:
\(sin75^0 + cos75^0\)
\(= sin(45^0 + 30^0) + cos(45^0 + 30^0)\)
\(= sin45^0.cos30^0 + cos45^0.sin30^0 + cos45^0.cos30^0 – sin45^0.sin30^0\)
\(= \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2} – \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}\)
\(= \frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} – \frac{1}{2})\)
\(= \frac{\sqrt{2}}{2}.\sqrt{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}\)
Câu b: \(tan267^0 + tan93^0 = 0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\(tan(α + k360^0) = tanα\)
\(tan(-α) = -tanα\)
Giải:
\(tan267^0 + tan93^0\)
\(= tan(267^0 – 360^0) + tan93^0\)
\(= tan(-93^0) + tan93^0\)
\(= -tan93^0 + tan93^0 = 0\)
Câu c: \(sin65^0 + sin55^0 = \sqrt{3}cos5^0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: \(sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a – b}{2}\)
Giải:
\(sin65^0 + sin55^0\)
\(= 2sin\frac{65^0 + 55^0}{2}cos\frac{65^0 – 55^0}{2}\)
\(= 2sin60^0cos5^0\)
\(= 2.\frac{\sqrt{3}}{2}cos5^0 = \sqrt{3}cos5^0\)
Câu d: \(cos12^0 – cos48^0 = sin18^0\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức: \(cosa – cosb = -2sin\frac{a + b}{2}sin\frac{a – b}{2}\)
Giải:
\(cos12^0 – cos48^0\)
\(= -2sin\frac{12^0 + 48^0}{2}sin\frac{12^0 – 48^0}{2}\)
\(= -2sin30^0sin(-18^0)\)
\(= -2sin30^0.(-sin18^0)\)
\(= 2sin30^0sin18^0 = 2.\frac{1}{2}sin18^0\)
\(= sin18^0\)
Câu a: \(sin75^0 + cos75^0 = \frac{\sqrt{6}}{2}\)
Vì \(75^0 + 15^0 = 90^0\) nên \(sin75^0 = cos15^0\)
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có:
\(sin75^0 + cos75^0 = cos15^0 + cos75^0\)
= \(2.cos\frac{15^0 + 75^0}{2}.cos\frac{15^0 – 75^0}{2}\)
= \(2.cos45^0.cos30^0\)
= \(2.\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}\) (đpcm)
Câu b: \(tan 267^0 + tan93^0\)
Vì \(267^0 + 93^0 = 360^0\) nên \(267^0 = -93^0 + 360^0\)
Suy ra, \(tan 267^0 = tan(-93^0) = -tan93^0\)
Vậy, \(tan 267^0 + tan93^0 = 0\)
Câu c: \(sin65^0 + sin55^0 = \sqrt{3}cos5^0\)
Ta có, \(65^0 + 55^0 = 120^0\) và \(65^0 – 55^0 = 10^0\)
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích:
\(sin65^0 + sin55^0 = 2sin\frac{120^0}{2}.cos\frac{10^0}{2}\)
\(= 2sin60^0.cos5^0 = \sqrt{3}.cos5^0\) (đpcm)
Câu d: \(cos12^0 – cos48^0 = sin18^0\)
\(cos12^0 – cos48^0 = -2.sin30^0.sin(-18^0)\)
\(= 2.sin30^0.sin18^0 = sin18^0\) (đpcm)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10 Của Ôn Tập Chương VI Thuộc Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 156 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 157 SGK Đại Số Lớp 10
Trả lời