Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 4: Hệ Trục Tọa Độ
Bài Tập 6 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\)\(A(-1; -2), B(3; 2), C(4; -1)\). Tìm tọa độ đỉnh D.
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10
Các công thức sử dụng: \(\overrightarrow{AB} = (x_B – x_A; y_B – y_A)\)
Hai vectơ bằng nhau \(\vec{u} = \vec{v} ⇔ \begin{cases}x_1 = x_2\\y_1 = y_2\end{cases}\)
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành
\(⇔ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA}\)
Gọi \(D(x; y)\)
Ta có: \(C(4; -1), D(x; y)\) nên \(\overrightarrow{CD} = (x – 4; y + 1)\)
\(B(3; 2), A(-1; -2)\) nên
\(\overrightarrow{BA} = (-1 – 3; -2 – 2) = (-4; -4)\)
\(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA} ⇔ \begin{cases}x – 4 = -4\\y + 1 = -4\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -4 + 4\\y = -4 – 1\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = 0\\y = -5\end{cases}\)
Vậy điểm \(D(0; -5)\) là điểm cần tìm.
Chu ý: Ngoài điều kiện \(⇔ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA}\) các em cũng có thể dùng \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) hoặc \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\).
Gọi tọa độ của D là \(D = (x; y)\)
Ta có: Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\vec{AB} = \vec{DC}\), trong đó
\(\vec{AB} = (3 – (-1); 2 – (-2)) = (4; 4)\)
\(\vec{DC} = (4 -x; -1 – y)\)
Khi đó: \(\vec{AB} = \vec{DC} ⇔ \begin{cases}4 – x = 4\\ -1 – y = 4\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = 0\\ y = -5\end{cases}\)
Vậy \(D = (0; -5)\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 27 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 4: Hệ Trục Tọa Độ Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời