Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10
Bài 1: Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0 Độ Đến 180 Độ
Bài Tập 6 Trang 40 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hình vuông \(\)\(ABCD\). Tính: \(cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BA}), sin(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BD}), cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD})\).
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 40 SGK Hình Học Lớp 10
Khi đó \(\widehat{AOB}\) với số đo từ \(0^0\) đến \(180^0\) được gọi là góc giữa hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\).
Kí hiệu: \((\vec{a}, \vec{b})\)
– Dựng \(\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BA}\) ta có:
\((\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BA}) = (\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AE}) = \widehat{CAE}\)
Mà ABCD là hình vuông nên \(\widehat{BAC} = 45^0\)
\(⇒ \widehat{CAE} = 180^0 – \widehat{BAC} = 180^0 – 45^0 = 135^0\)
\(⇒ cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BA}) = cos135^0\)
\(= cos(180^0 – 45^0) = -cos45^0\)
\(= -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Vậy \(cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BA}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}\)
– Dựng \(\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{BD}\) ta có: \((\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BD}) = (\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{AF}) = \widehat{CAF}\)
Mà \(\overrightarrow{AF} = \overrightarrow{BD}\) nên \(AF // BD\)
Lại có \(AC ⊥ BD\) nên \(AC ⊥ AF\) hay \(\widehat{CAF} = 90^0\)
Vậy \(cos(\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{BD}) = cos\overrightarrow{CAF} = cos90^0 = 0\)
– Vì \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}\) là hai vectơ ngược hướng nên:
\((\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}) = 180^0 ⇒ cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CD}) = cos180^0 = -1\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 40 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 1: Giá Trị Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0 Độ Đến 180 Độ Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời