Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10
Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác
Bài Tập 6 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Tam giác ABC có các cạnh \(\)\(a = 8cm, b = 10cm\) và \(c = 13cm\).
a. Tam giác đó có góc tù không?
b. Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: Tam giác đó có góc tù không?
Phương pháp giải:
– Áp dụng định lý: Trong tam giác có góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.
– \(cosα < 0\) thì α là góc tù.
– Định lý hàm số cos: \(a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cosA\)
Giải:
\(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}\)
\(= \frac{10^2 + 13^2 – 8^2}{2.10.13} = \frac{41}{52} > 0\)
\(⇒ A < 90^0\)
\(cosB = \frac{c^2 + a^2 – b^2}{2ca}\)
\(= \frac{13^2 + 8^2 – 10^2}{2.13.8} = \frac{133}{208} > 0\)
\(⇒ B < 90^0\)
\(cosC = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab}\)
\(= \frac{8^2 + 10^2 – 13^2}{2.8.10} = -\frac{1}{32} < 0\)
\(⇒ C > 90^0\)
Vậy tam giác ABC có góc tù C tù, cụ thể \(C = 91^047’\).
Câu b: Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.
Phương pháp giải:
Công thức đường trung tuyến: \(m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) – a^2}{4}\)
Giải:
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta có:
\(AM^2 = m_a^2 = \frac{2(b^2 + c^2) – a^2}{4}\)
\(= \frac{2(10^2 + 13^2) – 8^2}{4} = \frac{237}{2}\)
\(⇒ AM = \sqrt{\frac{237}{2}} ≈ 10,89 (cm)\)
Câu a: Tam giác đó có góc tù không?
Ta có: \(cosC = \frac{a^2 + b^2 – c^2}{2ab} = \frac{8^2 + 10^2 – 13^2}{2.8.10} ≈ -0,031 ⇒ C ≈ 91^047’\)
Vậy tam giác ABC có góc C là góc tù.
Câu b: Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.
Sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến, ta có:
\(MA^2 = \frac{2(AC^2 + AB^2) – CB^2}{4} = \frac{2(10^2 + 13^2) – 8^2}{4} = 118,5\)
\(⇒ MA = \sqrt{118,5} ≈ 10,89(cm)\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Và Giải Tam Giác Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 59 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 60 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời