Chương III: Phương Trình. Hệ Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
Bài Tập 6 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 10
Giải các phương trình.
a. |3x – 2| = 2x + 3
b. |2x – 1| = |-5x – 2|
c. \(\frac{x – 1}{2x – 3} = \frac{-3x + 1}{|x + 1|}\)
d. \(|2x + 5| = x^2 + 5x + 1\)
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 62 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: |3x – 2| = 2x + 3
* Tập xác định: \(2x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ -\frac{3}{2}\) (*)
* Loại bỏ dấu | |
Ta có: \(|3x – 2| = \begin{cases}3x – 2 khi x ≥ \frac{2}{3}\\-3x + 2 khi x < \frac{2}{3}\end{cases}\)
Có hai trường hợp
- Khi \(x ≥ \frac{2}{3}\) thì (1) \(⇔ 3x – 2 = 2x + 3 ⇔ x = 5\) (nhận, do(*))
- Khi \(x < \frac{2}{3}\) thì(1) \(⇔ -3x + 2 = 2x + 3\)
⇔ \(5x = -1 ⇔ x = -\frac{1}{5}\) (nhận, do(*))
Tóm laị, (1) có tập nghiệm: \(T = (5; -\frac{1}{5})\)
Câu b: \(|2x – 1| = |-5x – 2| ⇔ 2x – 1 = ±(5x + 2)\)
⇔ \(\)\(\begin{cases}2x – 1 = 5x + 2\\2x – 1 = -5x – 2\end{cases}\)
⇔ \(\begin{cases}x = -1\\x = -\frac{1}{7}\end{cases}\)
Vậy, \(T = (-1; -\frac{1}{7})\)
Câu c: \(\frac{x – 1}{2x – 3} = \frac{-3x + 1}{|x + 1|}\) (1)
– Tập xác định:
\(2x – 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ \frac{3}{2}\)
x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1
Vậy, \(x ≠ \frac{3}{2}\) và x ≠ -1
– Khi x > -1, ta có:
(1) ⇔ \(\frac{x – 1}{2x – 3} = \frac{-3x + 1}{x + 1} ⇔ x^2 – 1 = (2x – 3)(-3x + 1)\)
⇔ \(7x^2 – 11x + 2 = 0 ⇔ x_{1,2} = \frac{11 ± \sqrt{65}}{14}\) (nhận, do thỏa x > -1)
– Khi x < -1, ta có:
(1) ⇔ \(\frac{x – 1}{2x – 3} = \frac{-3x + 1}{-1 – x} ⇔ (x – 1)(-1 – x) = (2x – 3)(-3x + 1)\)
⇔ \(-x – x^2 + 1 + x = -6x^2 + 2x + 9x – 3\)
⇔ \(5x^2 + 11x + 2 = 0 ⇔ x_{3,4} = \frac{11 ± \sqrt{41}}{10}\)
(loại, do không thỏa x < -1)
Vậy: \(T = \frac{11 ± \sqrt{65}}{14}\)
Câu d: \(|2x + 5| = x^2 + 5x + 1\) (1)
Khi \(x ≥ -\frac{5}{2}\), ta có:
⇔ \(2x + 5 = x^2 + 5x + 1 ⇔ x^2 + 3x – 4 = 0 ⇔ \begin{cases}x_1 = 1\\x_2 = -4(loại)\end{cases}\)
Khi \(x < -\frac{5}{2}\), ta có
⇔ \(-2x – 5 = x^2 + 5x + 1 ⇔ x^2 + 7x + 6 = 0 ⇔ \begin{cases}x_1 = -1(loại)\\x_2 = -6\end{cases}\)
Thử lại ta thấy phương trình (1) đã có hai nghiệm là x = 1; x = -6
Hướng dẫn làm bài tập 6 trang 62 sgk đại số lớp 10 bài 2 phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai chương III. Giải các phương trình.
Trả lời