Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương III
Bài Tập 6 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng \(\)\(3x – 4y + 12 = 0\) và \(12 + 5y – 7 = 0\).
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) nên cách đều hai đường thẳng đó.
Từ đố lập phương trình đường phân giác cần tìm.
Gọi \(M(x; y)\) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi đường thẳng trên.
Khi đó, khoảng cách từ M đến \(d_1: 3x – 4y + 12 = 0\) là:
\(d(M, d_1) = \frac{|3x – 4y + 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|3x – 4y + 12|}{5}\)
Khoảng cách từ M đến \(d_2: 12x + 15y – 7 = 0\) là:
\(d(M, d_2) = \frac{|12x + 5y – 7|}{\sqrt{144 + 25}} = \frac{12x + 5y – 7}{13}\)
Ta có: M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) nên cách đều hai đường thẳng đó.
Suy ra:
\(d(M, d_1) = d(M, d_2)\)
\(⇔ \frac{|3x – 4y + 12|}{5} = \frac{|12x + 5y – 7|}{13}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix}\frac{3x – 4y + 12}{5} = \frac{12x + 5y – 7}{13}\\\frac{3x – 4y + 12}{5} = -\frac{12x + 5y – 7}{13}\end{matrix}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} 13(3x – 4y + 12) = 5(12x + 5y – 7)\\13(3x – 4y + 12) = -5(12x + 5y – 7) \end{matrix}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix}39x – 52y + 156 = 60x + 25y – 35\\ 39x – 52y + 156 = -60x – 25y + 35 \end{matrix}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} 21x + 77y – 191 = 0\\ 99x – 27y + 121 = 0 \end{matrix}\)
Vậy ta có phương trình của hai đường phân giác của các góc tạo bởi \(d_1\) và \(d_2\) là:
\(Δ_1: 21x + 77y – 191 = 0\)
Ta có thể gọi \(M(x; y)\) thuộc đường phân giác của góc tạo bởi đường thẳng trên.
Khi đó, ta có khoảng cách từ M đến \(d_1: 3x – 4y + 12 = 0\) là: \(d(M, d_1) = \frac{3x – 4y + 12}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|3x – 4y + 12|}{5}\)
Sau đó tìm khoảng cách từ M đến \(d_2: 12x + 15y – 7 = 0\) là: \(d(M, d_2) = \frac{|12x + 5y – 7|}{\sqrt{144 + 25}} = \frac{|12x + 5y – 7|}{13}\)
Ta có: M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) nên cách đều hai đường thẳng đó.
Suy ra: \(d(M, d_1) = d(M, d_2) ⇔ \frac{|3x – 4y + 12|}{5} = \frac{|12x + 5y – 7|}{13}\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix}\frac{3x – 4y + 12}{5} = \frac{12x + 5y – 7}{12}\\\frac{3x – 4y + 12}{5} = -\frac{12x + 5y – 7}{13}\end{matrix} ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} 21x + 77y – 191 = 0\\ 99x – 27y + 121 = 0 \end{matrix}\)
Vậy ta có phương trình của hai đường phân giác của các góc tạo bởi \(d_1\) và \(d_2\) là:\(Δ_1: 21x + 77y – 191 = 0; Δ_2: 99x – 27y + 121 = 0\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 15 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 16 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 17 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 18 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 19 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 20 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 21 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 22 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 23 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 24 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 25 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 26 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 27 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 28 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 29 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 30 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời