Ôn Tập Cuối Năm – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 6 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
Cho các điểm \(\)\(A(2; 3), B(9; 4), M(5; y)\) và \(P(x; 2)\).
a. Tìm y để tam giác AMB vuông tại M.
b. Tìm x để ba điểm A, P và B thẳng hàng.
Lời Giải Bài Tập 6 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: Tìm y để tam giác AMB vuông tại M.
Ta có:
\(\begin{cases}\overrightarrow{MA} = (-3; 3 – y)\\\overrightarrow{MB} = (4; 4 – y)\end{cases}\)
Tam giác AMB vuông tại M nên \(\overrightarrow{MA} ⊥ \overrightarrow{MB}\)
Suy ra:
\(-3.4 + (3 – y)(4 – y) = 0\)
\(⇔ y^2 – 7y = 0 ⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} y = 0\\ y = 7 \end{matrix}\)
Vậy \(M(5; 0)\) hoặc \(M(5; 7)\).
Câu b: Tìm x để ba điểm A, P và B thẳng hàng.
Ta có:
\(\begin{cases}\overrightarrow{AP} = (x – 2, -1)\\\overrightarrow{AB} = (7, 1)\end{cases}\)
Để ba điểm A, P và B thẳng hàng thì \(\overrightarrow{AP} = k\overrightarrow{AB}\)
\(⇔ \begin{cases}x – 2 = 7k\\-1 = k\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = -5\\k = -1\end{cases} ⇒ x = -5\)
Vậy x = -5 thì A, P và B thẳng hàng.
Câu a: Tìm y để tam giác AMB vuông tại M.
AMB vuông tại M
\(⇔ \widehat{AMB} = 90^0 ⇔ \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{MB} = 0\)
\(⇔ 3.4 + (y – 3).(4 – y) = 0\)
\(⇔ 12 + 4y – y^2 – 12 + 3y = 0\)
\(⇔ 7y – y^2 = 0\)
\(⇔ \bigg \lbrack \begin{matrix} y = 0\\ y = 7 \end{matrix}\)
Vậy với \(M(5; 7)\) hoặc \(M(5; 0)\) thì tam giác ABM vuông tại M.
Câu b: Tìm x để ba điểm A, P và B thẳng hàng.
A, P, B thẳng hàng.
\(⇔ \overrightarrow{AP}\) và \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương
\(⇔ \overrightarrow{AP} = k.\overrightarrow{AB}\)
\(⇔ \begin{cases}x – 2 = k.7\\-1 = k.1\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}k = -1\\x – 2 = -7\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = -1\\x = -5\end{cases}\)
Vậy P(-5; 2)\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 6 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10 Thuộc Ôn Tập Cuối Năm Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời