Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương III Phần Bài Tập
Bài Tập 60 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Cho tam giác vuông ABC, góc \(A = 90^0\), góc \(C = 30^0\) và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).
a. Tính tỉ số \(\frac{AD}{CD}\).
b. Cho biết độ dài AB = 12,5cm. Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Lời Giải Bài Tập 60 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải:
Câu a: Xét tam giác BCA vuông tại A (gt) có:
\(\)\(\widehat{ACB} + \widehat{ABC} = 90^0\)\(⇒ \widehat{ABC} = 90^0 – \widehat{ACB}\)
\(= 90^0 – 30^0 = 60^0\)
Trên tia đối của tia AB lấy điểm B’ sao cho AB = AB’ (1)
Xét hai tam giác vuông ABC và AB’C có:
AC chung (gt)
AB = AB’ (gt)
⇒ ΔABC = ΔAB’C (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ BC = B’C (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔBB’C cân tại C.
Lại có \(\widehat{ABC} = 60^0\) nên suy ra ΔBB’C đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều) (2)
Từ (1) và (2) \(⇒ \frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}\)
Vì BD là đường phân giác của ΔABC nên:
\(\frac{DA}{DC} = \frac{BA}{BC} = \frac{1}{2}\)
Câu b: ∆ABC vuông tại A nên áp dụng định lí Pitago ta có:
\(AC^2 = BC^2 – AB^2, BC = 2AB\)
\(⇒ AC^2 = 4AB^2 – AB^2 = 3AB^2\)
\(⇒ AC = \sqrt{3AB^2} = AB\sqrt{3} = 12,5\sqrt{3} ≈ 21,65 (cm)\)
Gọi p là chu vi ∆ABC ⇒ p = AB + BC + CA
\(⇒ p = 3AB + AC = 3.12,5 + 12,5\sqrt{3}\)
\(⇒ p = 12,5 (3 + \sqrt{3}) ≈ 59,15 (cm)\)
Và \(S_{ABC} = \frac{1}{2}AB.AC ≈ 135,31 (cm^2)\)
Cách giải khác
Câu a: Ta có ΔABC vuông tại A và \(\widehat{C} = 30^0\)
\(⇒ \widehat{B} = 60^0\) nên ∆ABC là giữa tam giác đều cạnh \(BC ⇒ AB = \frac{BC}{2} ⇒ \frac{AB}{BC} = \frac{1}{2}\)
BD là đường phân giác góc \(\widehat{ABC}\) của \(ΔABC ⇒ \frac{DA}{DC} = \frac{BA}{BC} = \frac{1}{2}\)
Câu b: Ta có: BC = 2AB = 2.12,5 = 25 (cm)
Xét \(∆_VABC:AB^2 + AC^2 = BC^2 ⇒ AC = \sqrt{BC^2 – AB^2} = 21,65 (cm)\)
Chu vi ∆ABC là 1 = AB + AC + BC = 59,15 (cm)
Diện tích ∆ABC là \(S = \frac{1}{2}AB.AC = 135,31 (cm^2)\)
Hướng dẫn làm bài tập 60 trang 92 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 ôn tập chương 3 phần bài tập. Cho tam giác vuông ABC, góc \(A = 90^0\), góc \(C = 30^0\) và đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 56 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 57 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 58 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 59 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 61 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 1 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 2 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 3 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 4 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 5 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 6 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 8 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 89 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời