Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ
Bài Tập 7 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(\)\(\vec{a}, \vec{b}\) là hai vectơ khác \(\vec{0}\). Khi nào có đẳng thức
a. \(|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|\)
b. \(|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} – \vec{b}|\)
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: \(|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|\)
Phương pháp giải:
Với quy tác ba điểm tùy ý \(A, B, C\) ta luôn có:
– \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\) (quy tắc ba điểm)
– \(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}\) (quy tắc trừ)
Giải:
Xét: \(|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|\)
Dựng hình bình hàng \(ABCD\) sao cho
\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} = \vec{a}, \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = \vec{b}\)
Khi đó ta có: \(\vec{a} + \vec{b} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\)
\(⇒ |\vec{a} + \vec{b}| = |\overrightarrow{AC}| = AC\)
Lại có: \(|\vec{a}| + |\vec{b}| = |\overrightarrow{AB}| + |\overrightarrow{BC}| = AB + BC\)
Suy ra \(|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}| ⇔ AC = AB + BC\)
\(⇔ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}\) cùng hướng
Hay \(\vec{a}, \vec{b}\) cùng hướng.
Vậy \(|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|\) khi hai vectơ \(\vec{a}, \vec{b}\) cùng hướng.
Câu b: \(|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} – \vec{b}|\)
Phương pháp giải:
Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, B, C\) ta luôn có:
– \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\) (quy tắc ba điểm)
– \(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}\) (quy tắc trừ)
Giải:
Xét \(|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} – \vec{b}|\)
Tương tự câu a ta có: \(|\vec{a} + \vec{b}| = |\overrightarrow{AC}| = AC\)
Ta có: \(\vec{a} – \vec{b} = \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB} ⇒ |\vec{a} – \vec{b}| = |\overrightarrow{DB}| = DB\)
\(⇒ |\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} – \vec{b}| ⇔ AC = DB\)
Khi đó hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật \(⇒ AB ⊥ BC\) hay \(\vec{a} ⊥ \vec{b}\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 2: Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 12 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời