Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác – Đại Số Lớp 10
Bài 3: Công Thức Lượng Giác
Bài Tập 7 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
Biến đổi thành tích các biểu thức sau
a. \(\)\(1 – sinx\)
b. \(1 + sinx\)
c. \(1 + 2cosx\)
d. \(1 – 2sinx\)
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10
Câu a: \(1 – sinx\)
Phương pháp giải:
Áp dụng các công thức:
– \(sina + sinb = 2sin\frac{a + b}{2}cos\frac{a – b}{2}\)
– \(sina – sinb = 2cos\frac{a + b}{2}sin\frac{a – b}{2}\)
– \(cosa + cosb = 2cos\frac{a + b}{2}cos\frac{a – b}{2}\)
– \(cosa – cosb = -2sin\frac{a + b}{2}sin\frac{a – b}{2}\)
Giải:
\(1 – sinx = sin\frac{π}{2} – sinx\)
\(= 2cos\frac{\frac{π}{2} + x}{2}sin\frac{\frac{π}{2}}{2}\)
\(= 2cos(\frac{π}{4} + \frac{x}{2})sin(\frac{π}{4} – \frac{π}{2})\)
Cách khác:
\(1 – sinx\)
\(= sin^2\frac{x}{2} + cos^2\frac{x}{2} – 2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}\)
\(= (sin\frac{x}{2} – cos\frac{x}{2})^2\)
Câu b: \(1 + sinx\)
\(1 + sinx = sin\frac{π}{2} + sinx = 2sin\frac{\frac{π}{2} + x}{2}cos\frac{\frac{π}{2} – x}{2}\)
\(= 2sin(\frac{π}{4} + \frac{x}{2})cos(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})\)
Cách khác:
\(1 + sinx\)
\(= sin^2\frac{x}{2} + cos^2\frac{x}{2} + 2sin\frac{π}{2}cos\frac{x}{2}\)
\(= (sin\frac{x}{2} + cos\frac{x}{2})^2\)
Câu c: \(1 + 2cosx\)
\(1 + 2cosx = 2(\frac{1}{2} + cosx)\)
\(= 2(cos\frac{π}{3} + cosx)\)
\(= 4coss(\frac{π}{6} + \frac{x}{2})cos(\frac{π}{6} – \frac{x}{2})\)
Cách khác:
\(1 + 2cosx = 1 + 2(2cos^2\frac{x}{2} – 1)\)
\(= 4cos^2\frac{x}{2} – 1 = (2cos\frac{x}{2})^2 – 1\)
\(= (2cos\frac{x}{2} – 1)(2cos\frac{x}{2} + 1)\)
Câu d: \(1 – 2sinx\)
\(1 – 2sinx = 2(\frac{1}{2} – sinx)\)
\(= 2(sin\frac{π}{6} – sinx)\)
\(= 4cos(\frac{π}{12} + \frac{x}{2})sin(\frac{π}{12} – \frac{x}{2})\)
Câu a: \(1 – sinx\)
\(1 – sinx = 1 – 2.sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}\)
\(= sin^2\frac{x}{2} + cos^2\frac{x}{2} – 2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2} = (sin\frac{x}{2} – cos\frac{x}{2})^2\)
Cách khác: \(1 – sinx = 1 – cos(\frac{π}{2} – x) = 1 – [1 – 2sin^2(\frac{π}{4} – \frac{π}{2})] = 2sin^2(\frac{π}{4} – \frac{x}{2})\)
Câu b: \(1 + sinx\)
\(1 + sinx = (sin\frac{x}{2} + cos\frac{x}{2})^2\)
Cách khác:
\(1 + sinx = 1 – cos(\frac{π}{2} + x) = 1 – 1 (1 – 2sin^2(\frac{π}{4} + \frac{x}{2})) = 2sin^2(\frac{π}{4} + \frac{x}{2})\)
Câu c: \(1 + 2cosx\)
\(1 + 2cosx = 1 + 2.cos2.(\frac{x}{2}) = 1 + 2(2cos^2\frac{x}{2} – 1)\)
\(= -1 + 4 cos^2\frac{x}{2} = (2cos\frac{x}{2} + 1)(2cos\frac{x}{2} – 1)\)
Cách khác: \(1 + 2cosx = 2(\frac{1}{2} + cosx) = 2(cos60^0 + cosx)\)
\(= 4(cos\frac{60^0 + x}{2}cos\frac{60^2 – x}{2}) = 4cos(30^0 + \frac{x}{2}).cos(30^0 – \frac{x}{2})\)
Câu d: \(1 – 2sinx\)
\(1 – 2sinx = 2(\frac{1}{2} – sinx) = 2(sin30^0 – sinx)\)
\(= 2.2.cos\frac{30^0 + x}{2}.sin\frac{30^0 – x}{2} = 4.cos(15^0 + \frac{x}{2}).sin(15^0 – \frac{x}{2})\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 155 SGK Đại Số Lớp 10 Của Bài 3: Công Thức Lượng Giác Thuộc Chương VI: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Môn Đại Số Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Lớp 10.
Trả lời