Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 3: Tích Của Vectơ Với Một Số
Bài Tập 7 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(\)\(ABC\). Tìm điểm M sao cho \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \vec{0}\).
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
– \(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \vec{0}\)
– Với mọi điểm O bất kì ta có: \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OI}\)
Gọi D là trung điểm của cạnh AB, ta có:
\(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MD}\)
Khi đó,
\(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = \vec{0}\)
\(⇒ 2\overrightarrow{MD} + 2\overrightarrow{MC} = \vec{0}\)
\(⇒ 2(\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MC}) = \vec{0}\)
\(⇒ \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MC} = \vec{0}\)
\(⇒ \overrightarrow{MD} = -\overrightarrow{MC}\)
\(⇒ MD = MC\) và \(\overrightarrow{MD}, \overrightarrow{MC}\) ngược hướng.
Chứng tỏ M là trung điểm của CD.
Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của CI
Ta có: theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}\). Khi đó:
\(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MC} = 0 ⇔ 2\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}\)
\(⇔ 2(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MC}) = \vec{0}\)
Cũng theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ}\)
Do đó: \(2(\overrightarrow{MI} + \overrightarrow{MC}) = \vec{0} ⇔ 4\overrightarrow{MJ} = \vec{0} ⇔ \overrightarrow{MJ} = \vec{0} ⇔ M ≡ J\)
Vậy M là trung điểm của CI.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Tích Của Vectơ Với Một Số Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời