Chương III: Phương Trình. Hệ Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
Bài Tập 7 Trang 63 SGK Đại Số Lớp 10
Giải các phương trình
a. \(\sqrt{5x + 6} = x – 6\)
b. \(\sqrt{3 – x} = \sqrt{x + 2} + 1\)
c. \(\sqrt{2x^2 + 5} = x + 2\)
d. \(\sqrt{4x^2 + 2x + 10} = 3x + 1\)
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 63 SGK Đại Số Lớp 10
Để giải các phương trình chứa ẩn dưới căn bậc hai, ta thường bình phương hai vế để đưa về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.
Câu a: \(\sqrt{5x + 6} = x – 6\) Điều kiện: x > 6
⇔ \(5x + 6 = (x – 6)^2 ⇒ x^2 – 17x + 30 = 0\)
⇔ x = 15 ∨ x = 2 (loại) ⇔ T = {15}
Câu b: \(\sqrt{3 – x} = \sqrt{x + 2} + 1\) (1)
(1) ⇒ \(\sqrt{3 – x} – \sqrt{x + 2} = 1 ⇒ 3 – x + x + 2 – 2\sqrt{(3 – x)(x + 2)} = 1\)
⇒ \(2 = \sqrt{(3 – x)(x + 2)} ⇒ 4 = -x^2 + x + 6\)
⇒ \(x^2 – x – 2 = 0 ⇒ x = -1 ∨ x = 2\)
Thử laị:
x= – 1 vế trái \(\sqrt{3 – x} = \sqrt{4} = 2\)
Vé phải: \(\sqrt{x + 2} + 1 = \sqrt{1} + 1 = 2\)
Vậy x = 2 bị loại
Tóm lại, tập nghiệm của (1): T = {-1}
Câu c: \(\sqrt{2x^2 + 5} = x + 2\) (1)
Tập xác định: x ≥ -2 (*)
(1) ⇔ \(2x^2 + 5 = x^2 + 4x + 4 ⇔ x^2 – 4x + 1 = 0\)
⇔ \(x_{1,2} = 2 ± \sqrt{3}\) (thỏa (1)). Vậy, T = {2 ± \(\sqrt{3}\)}
Câu d: \(\sqrt{4x^2 + 2x + 10} = 3x + 1\) (1)
Tập xác định: \(3x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ -\frac{1}{3}\)
(1) ⇔ \(4x^2 + 2x + 10 = 9x^2 + 6x + 1 ⇔ 5x^2 + 4x – 9 = 0\)
⇔ \(\)\(x = 1 ∨ x = -\frac{9}{5}\) (loại, do (1)). Vậy T = {1}
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 7 trang 63 sgk đại số lớp 10 bài 2 phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai chương III. Bài yêu cầu giải các phương trình.
Trả lời