Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông – Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 1 Một Số Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông
Bài Tập 7 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là \(x^2 = ab\)) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
– Dùng dấu hiệu: “tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó là tam giác vuông” để chứng minh tam giác vuông.
– Dùng các hệ thức sau để chứng minh x là trung bình nhân của a, b:
\(b^2 = a.b’; c^2 = a.c’\) (1)
\(h^2 = b’.c’\) (2)
– Nêu các bước để vẽ được đoạn trung bình nhân.
Giải:
Cách 1: hình 8
ΔABC vuông tại A (vì AO là đường trung tuyến của ΔABC và \(AO = \frac{BC}{2}\))
ΔABC vuông tại A, AH là đường cao nên \(AH^2 = BH.HC\) hay \(x^2 = a.b\)
Cách 2: hình 9
ΔDEF vuông tại D (vì DI là đường trung tuyến của ΔDEF và \(\)\(DI = \frac{EF}{2}\)
ΔDEF vuông tại D, DK là đường cao nên \(DE^2 = EK.EF\) hay \(x^2 = a.b\)
Cách giải khác:
Bài 7 này cho chúng ta nhìn nhận lại công thức đã được học ở bài hệ thức lượng trong tam giác vuông, bây giờ chúng ta sẽ chứng minh hai cách trên.
Chứng minh cách 1:
Đặt tên như hình vẽ trên, ta có:
\(OA = OB = OC = \frac{BC}{2} = 2R\)
Tam giác ABC có AO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và bằng nửa cạnh ấy nên tam giác ABC vuông tại A.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
\(AH^2 = BH.HC\)
Hay nói cách khác:
\(x^2 = ab\)
Chứng minh cách 2:
Tương tự cách 1, ta dễ dàng chứng minh được tam giác ABC vuông tại A do trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, ta có:
\(AB^2 = BH.BC\)
Hay nói cách khác:
\(x^2 = ab(dpcm)\)
Hướng dẫn làm bài tập 7 trang 69 sgk hình học lớp 9 tập 1 bài 1 một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông chương I. Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là \(x^2 = ab\)).
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 68 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 68 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 4 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 5 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 6 Trang 69 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 70 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Trả lời