Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài 1: Vectơ Trong Không Gian
Bài Tập 7 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:
a. \(\)\(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}\)
b. \(\overrightarrow{PI} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD})\)
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Câu a: \(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}\)
Phương pháp giải: Sử dụng công thức \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}\) với M là điểm bất kì trong không gian và I là trung điểm của AB.
Giải:
\(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{IM}\), (vì M là trung điểm của AC)
\(\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{ID} = 2\overrightarrow{IN}\), (vì N là trung điểm của BD)
Cộng từng vế ta được:
\(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{ID} = 2(\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IN}) = \overrightarrow{0}\)
(Vì I là trung điểm của MN)
Câu b: \(\overrightarrow{PI} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD})\)
Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc ba điểm.
Giải: \(VP = \frac{1}{4}( \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD})\)
\(= \frac{1}{4}( \overrightarrow{PI} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{PI} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{PI} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{PI} + \overrightarrow{ID})\)
\(= \frac{1}{4}(4 \overrightarrow{PI} + \underbrace{\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID}}_{\overrightarrow{0}})\)
\(= \frac{1}{4}.4\overrightarrow{PI}\)
\(= \overrightarrow{PI}\)
\(= VT\)
Câu a: \(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{IM},\)
\(\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{ID} = 2\overrightarrow{IN}.\)
\(\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{ID} = 2(\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IN}) = \overrightarrow{0}\)
Câu b: \(\overrightarrow{PI} = \frac{1}{4}(\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD})\)
\(\overrightarrow{PI} = \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{AI},\)
\(\overrightarrow{PI} = \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{BI},\)
\(\overrightarrow{PI} = \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{CI},\)
\(\overrightarrow{PI} = \overrightarrow{PD} + \overrightarrow{DI}.\)
Cộng từng vế ta được:
\(4\overrightarrow {PI} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PD} + (\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {BI} ) + (\overrightarrow {CI} + \overrightarrow {DI} )\)
\(⇔ PI = \frac{1}{4} (\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD}).\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 1: Vectơ Trong Không Gian Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 9 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Trả lời