Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương III
Bài Tập 7 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Cho đường tròn (C) có tâm \(\)\(I(1; 2)\) và bán kinh bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M mà từ đó ta vẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc \(60^0\) là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Tính khoảng cách MI dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác AMI. Từ đó suy ra quỹ tích cần tìm.
Theo tính chất của tiếp tuyến cắt nhau ta có MI là tia phân giác góc M.
\(⇒ \widehat{AMI} = 30^0\)
Tam giác IAM vuông tại A (vì \(IA ⊥ MA\)) có
\(sin\widehat{AMI} = \frac{IA}{IM} ⇒ IM = \frac{IA}{sin\widehat{AMI}} = \frac{3}{sin30^0} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6\)
⇒ M luôn cách I cố định một khoảng bằng 6.
Vậy quy tích M là đường tròn tâm \(I(1; 2)\), bán kính \(R = 6\).
Phương trình đường tròn là: \((x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 36\).
Gọi \(\)\(T_1, T_2\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (C) và tạo với nhau một góc \(60^0\).
Suy ra: \(\widehat{IMT_1} = 30^0\) và \(\widehat{MIT_1} = 60^0\)
Trong tam giác vuông \(MIT_1\), ta có:
\(cos\widehat{MIT_1} = \frac{IT_1}{MI} ⇒ MI = \frac{IT_1}{cos\widehat{MIT_1}} = \frac{R}{cos60^0} = 6\)
Vậy, tập hợp các điểm M thỏa mãn đề bài là một đường tròn tâm I, bán kính MI = 6. Phương trình của đường tròn: \((x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 36\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 15 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 16 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 17 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 18 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 19 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 20 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 21 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 22 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 23 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 24 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 25 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 26 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 27 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 28 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 29 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 30 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời