Ôn Tập Cuối Năm – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Cuối Năm
Bài Tập 7 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là \(4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0\) và \(\)\(2x + 2y – 9 = 0.\)
Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
Lời Giải Bài Tập 7 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
\(A = AH ∩ AB\) nên tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ:
\(\begin{cases}4x + y – 12 = 0\\2x + 2y – 9 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = \frac{5}{2}\\y = 2\end{cases}\)
\(⇒ A(\frac{5}{2}, 2)\)
\(BH: 5x – 4y – 15 = 0 ⇒ \overrightarrow{n_{BH}} = (5; -4) ⇒ \overrightarrow{u_{BH}} = (4; 5)\)
\(AC ⊥ BH ⇒ AC\) nhận \(\overrightarrow{u_{BH}} = (4; 5)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mà AC đi qua \(A(\frac{5}{2}, 2)\) nên \(AC : 4.(x – \frac{5}{2}) + 5(y – 2) = 0 ⇔ 4x + 5y – 20 = 0\)
\(B = AB ∩ BH\) nên tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ:
\(\begin{cases}4x + y – 12 = 0\\6x – 4y – 15 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = 3\\y = 0\end{cases}\)
\(⇒ B(3, 0)\)
\(AH : 2x + 2y – 9 = 0\) có \(\overrightarrow{n_{AH}} = (2; 2) ⇒ \overrightarrow{u_{AH}} = (1; -1)\) là vectơ chỉ phương.
\(BC ⊥ AH\) nên nhận \(\overrightarrow{u_{AH}} = (1; -1)\) làm vectơ pháp tuyến.
\(⇒ BC : -1(x – 3) + (y – 0) = 0 ⇔ x – y – 3 = 0\)
\(H = BH ∩ AH\) nên tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{cases}5x -4y – 15 = 0\\2x + 2y – 9 = 0\end{cases}\)
\(⇔ \begin{cases}x = \frac{11}{3}\\y = \frac{5}{6}\end{cases} ⇒ H(\frac{11}{3}; \frac{5}{6})\)
\(AB : 4x + y – 12 = 0 ⇒ \overrightarrow{n_{AB}} = (4; 1) ⇒ \overrightarrow{u_{AB}} = (1; -4)\) và vectơ chỉ phương của AB.
\(CH ⊥ AB ⇒ \overrightarrow{n_{CH}} = \overrightarrow{n_{AB}} = (1; -4)\) và vectơ pháp tuyến của CH.
Mà CH đi qua H nên:
\(CH : 1(x – \frac{11}{3}) – 4(y – \frac{5}{6}) = 0 ⇔ x – 4y – \frac{1}{3} = 0 ⇔ 3x – 12y – 1 = 0\)
Vậy: \(AC : 4x + 5y – 20 = 0\)
\(BC : x – y – 3 = 0\)
\(CH : 3x – 12y – 1 = 0\)
Ta có: \({A} = AB ∩ AH\) tọa độ là nghiệm của hệ \(\begin{cases}4x + y -12 = 0\\ 2x + 2y – 9 = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = \frac{5}{2}\\ y =2 \end{cases}\)
Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua A, vuông góc với BH có phương trình: \(4x + 5y – 20 = 0\)
Ta có: \({B} = AB ∩ BH\) tọa độ là nghiệm của hệ \(\begin{cases}4x + y – 12 = 0\\ 5x – 4y -15 = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = 3\\ y= 0\end{cases}\)
Đường thẳng chứa cạnh BC đi qua B, vuông góc với AH có phương trình: \(x – y – 3 = 0\)
Ta có: \({C} = AC ∩ BC\) tọa độ là nghiệm của hệ \(\begin{cases}4x – 5y – 20 = 0\\ x – y – 3 = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = \frac{35}{9}\\ y= \frac{8}{9}\end{cases}\)
Đường thẳng chứa đường cao CH đi qua C, vuông góc với AB có phương trình \(3x – 12y – 1 = 0\).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 7 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10 Thuộc Ôn Tập Cuối Năm Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 99 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời