Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Bài 1: Hàm Số Lượng Giác
Bài Tập 8 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm giá trị lớn nhất của các hàm số:
a. \(\)\(y = 2\sqrt{cosx} + 1\)
b. \(y = 3 – 2sinx\)
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Câu a: \(y = 2\sqrt{cosx} + 1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \(-1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1\).
Giải:
\(y = 2\sqrt{cosx} + 1\)
Điều kiện: \(cosx ≥ 0.\)
Vì \(-1 ≤ cos ≤ 1\) nên kết hợp điều kiện ta có \(0 ≤ cosx ≤ 1\).
\(⇒ 0 ≤ \sqrt{cosx} ≤ 1\)
\(⇒ 0 ≤ 2\sqrt{cosx} ≤ 2 ⇒ 0 + 1 ≤ 2\sqrt{cosx} + 1 ≤ 2 + 1 ⇒ 1 ≤ y ≤ 3.\)
Do đó \(maxy = 3\) khi \(cosx = 1 ⇔ x = k2π.\)
Câu b: \(y = 3 – 2sinx\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tập giá trị của hàm sin và cos: \(-1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1.\)
Giải:
\(y = 3 – 2sinx\)
Ta có: \(-1 ≤ sinx ≤ 1 ⇒ 2 ≥ -2sinx ≥ -2 ⇒ 3 + 2 ≥ 3 – 2sinx ≥ 3 – 2 ⇒ 5 ≥ y ≥ 1.\)
Vậy \(maxy = 5\) khi \(sinx = -1 ⇔ x = -\frac{π}{2} + k2π.\)
Câu a: \(y = 2\sqrt{cosx} + 1\)
\(y = 2\sqrt{cosx} + 1\)
Vì \(-1 ≤ cos x ≤ (∀ ∈ ℝ)\)
\(⇒ 0 ≤ \sqrt{cosx} ≤ 1 ⇒ 0 ≤ 2\sqrt{cosx} ≤ 2\)
\(⇒ 1 ≤ 2\sqrt{cosx} + 1 ≤ 3 ⇒ 1 ≤ y ≤ 3\)
\(⇒ y_{max} = 3 ⇔ \sqrt{cosx} = 1 ⇔ cosx = 1\)
\(⇔ x = k2π (k ∈ ℤ)\)
Câu b: \(y = 3 – 2sinx\)
Ta có: \(-1 ≤ sin x ≤ 1 ∀ ∈ ℝ\)
\(⇔ -2 ≤ 2sinx ≤ 2 ⇔ 2 ≥ -2sinx ≥ -2\)
\(⇔ 5 ≥ 3 -2 sinx ≥ 1 ⇔ 1 ≤ y ≤ 5\)
\(⇒ y_{max} = 5 ⇔ sinx = -1\)
\(⇔ x = -\frac{π}{2} + k2π (k∈ℤ)\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 8 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11 Của Bài 1: Hàm Số Lượng Giác Thuộc Chương I: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Môn Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Đại Số Và Giải Tích Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 17 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 18 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trả lời