Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương II
Bài Tập 8 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(\)\(ABC\). Chứng minh rằng:
a. Góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)
b. Góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)
c. Góc A vuông khi và chỉ khi \(a^2 = b^2 + c^2\)
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: Góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)
Phương pháp giải:
Do \(0^0 < A < 180^0\) nên A nhọn khi và chỉ khi \(cosA > 0\)
Giải:
Theo hệ quả định lí cosin: \(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}\)
Khi đó:
\(a^2 < b^2 + c^2 ⇔ b^2 + c^2 – a^2 > 0\)
Mà \(2bc > 0 nên \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} > 0\)
⇔ \(cosA > 0\)
⇔ A là góc nhọn.
Vậy góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)
Câu b: Góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)
Phương pháp giải:
Do \(0^0 < A < 180^0\) nên A tù khi và chỉ khi \(cosA < 0\)
Giải:
\(a^2 > b^2 + c^2 ⇔ b^2 + c^2 – a^2 < 0\)
Mà \(2bc > 0\) nên \(\frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} < 0\)
⇔ \(cosA < 0\)
⇔ A là góc tù.
Vậy góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)
Câu c: Góc A vuông khi và chỉ khi \(a^2 = b^2 + c^2\)
Phương pháp giải:
Do \(0^0 < A < 180^0\) nên A vuông khi và chỉ khi \(cosA = 0\)
Giải:
Theo định lí Py-ta-go thì: \(a^2 = b^2 + c^2\)
⇔ góc A là góc vuông.
Cách trình bày khác:
Góc A vuông \(⇔ cosA = cos90^0 = 0\)
\(⇔ \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc} = 0 ⇔ b^2 + c^2 – a^2 = 0 ⇔ b^2 + c^2 = a^2\)
Theo hệ quả định lí cosin: \(cosA = \frac{b^2 + c^2 – a^2}{2bc}\). Khi đó:
Câu a: Góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)
\(a^2 < b^2 + c^2 ⇔ b^2 + c^2 – a^2 > 0 ⇔ cos A > 0\)
Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A > 0\) khi và chỉ khi A là góc nhọn.
Vậy góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)
Câu b: Góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)
\(a^2 > b^2 + c^2 ⇔ b^2 + c^2 – a^2 < 0 ⇔ cos A < 0\)
Mặt khác theo định nghĩa cosin ta thấy \(\cos A < 0\) khi và chỉ khi A là góc tù.
Vậy góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)
Câu c: Góc A vuông khi và chỉ khi \(a^2 = b^2 + c^2\)
Theo định lí Py-ta-go thì: \(a^2 = b^2 + c^2\) ⇔ góc A là góc vuông.
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 8 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương II Thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 15 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 16 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 17 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 18 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 19 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 20 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 21 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 22 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 23 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 24 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 25 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 26 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 27 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 28 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 29 Trang 67 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 30 Trang 67 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời