Chương III: Phương Trình. Hệ Phương Trình – Đại Số Lớp 10
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Bậc Hai
Bài Tập 8 Trang 63 SGK Đại Số Lớp 10
Cho phương trình \(\)\(3x^2– 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0\).
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 63 SGK Đại Số Lớp 10
Theo định lý Vi-lét, ta có:
\(\begin{cases}x_1 + x_2 = \frac{2}{3}(m + 1)(1)\\x_1x_2 = \frac{3m – 5}{3}(2)\end{cases}\)
Theo giả thuyết ta có: \(x_1 = 3x_2\) (3)
* Để có \(x_1\) và \(x_2\), điều kiện là:
\(Δ’ = (m + 1)^2 + 15 – 9m = m^2 – 7m + 16x > 0\), ∀m ∈ R
* Từ (1) và (3) ta có: \(4x_2 = \frac{2}{3}(m + 1) ⇔ x_2 = \frac{m + 1}{6}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có: \(x_1 = \frac{m + 1}{2} (5)\)
* Thay \(x_1\) và \(x_2\) ở (5) và (4) vào (2) ta có; \(\frac{m + 1}{6} x \frac{m + 1}{2} = \frac{3m – 5}{3}\)
⇔ \((m + 1)^2 – 4(3m – 5) ⇔ m^2 – 10m + 21 = 0\) ⇔ m = 3 hoặc m = 7
* Khi m = 3 thì \(x_1 = 2; x_2 = \frac{2}{3}\)
* Khi m = 7 thì \(x_1 = 4; x_2 = \frac{4}{3}\)
Hướng dẫn làm bài tập 8 trang 63 sgk đại số lớp 10 bài 2 phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai chương III. Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Trả lời