Chương III: Tam Giác Đồng Dạng – Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Giải Bài Tập SGK: Bài 2 Định Lí Đảo Và Hệ Quả Của Định Lí Ta-Lét
Bài Tập 8 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
a. Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.
Hãy mô tả cách làm trên và giải thích vì sao các đoạn AC, CD, DB bằng nhau?
b. Bằng cách tương tự, hãy chia đoạn thẳng AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau. Hỏi có cách nào khác với cách làm trên mà vẫn có thể chia đoạn AB cho trước thành 5 đoạn bằng nhau?
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Áp dụng: Hệ quả của định lý TaLet.
Câu a: Mô tả cách làm:
Vẽ đoạn PQ song song với AB,PQ có độ dài bằng 3 đơn vị
– Xác định giao điểm O của hai đoạn thẳng PB và QA.
– Vẽ các đường thẳng EO, FO cắt AB tại C và D.
Chứng minh AC = CD = DB
ΔOPE và ΔOBD có PE // DB (theo cách vẽ) nên \(\frac{DB}{PE} = \frac{OD}{OE}\) (1) (hệ quả định lý TaLet)
ΔOEF và ΔODC có EF // CD (theo cách vẽ) nên \(\frac{CD}{EF} = \frac{OD}{OE}\) (2) (hệ quả định lý TaLet)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{DB}{PE} = \frac{CD}{EF}\) mà PE = EF (gt) nên DB = CD
Chứng minh tương tự: \(\frac{AC}{QF} = \frac{CD}{EF}\) nên AC = CD
Vậy: DB = CD = AC
Câu b: Tương tự chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn bằng nhau thực hiện như hình vẽ sau:
Ta có thể chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau như cách sau:
Vẽ 6 đường thẳng song song cách đều nhau (có thể dùng thước kẻ để vẽ liên tiếp). Đặt đầu mút A và B ở hai đường thẳng ngoài cùng thì các đường thẳng song song cắt AB chia thành 5 phần bằng nhau.
Cách giải khác
Câu a: Kẻ đường thẳng a song song với AB. Chọn điểm P bất kỳ thuộc a và đặt liên tiếp các đoạn thẳng PE = EF = FQ = 1
Kẻ các đường thẳng PB và QA cắt nhau tại O.
Kẻ đường thẳng EO cắt AB tại D.
và đường thẳng FE cắt AB tại C.
Ta có: \(\)\(PE // BD ⇒ \frac{PE}{BD} = \frac{OE}{OD}\)
\(EF // CD ⇒ \frac{EF}{CD} = \frac{OE}{OD} = \frac{OF}{OC}\)
\(FQ // AC ⇒ \frac{FQ}{AC} = \frac{OF}{OC} ⇒ \frac{PE}{BD} = \frac{EF}{CD} = \frac{FQ}{AC}\)
Mà PE = EF = EQ ⇒ DB = CD = AC
Câu b: Chia đoạn thẳng AB thành 5 đoạn thẳng bằng nhau
Cách 1: Chia tương tự như câu a.
Kẻ đường thẳng a song song với AB và trên a lần luợt chọn các điểm P, G, H, I, J, Q sao cho PG = GH = HI = IJ = JQ
Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng PB và AQ. Các đường thẳng GO, HO, IO, JO lần lượt cắt đường thẳng AB là C, D, E, F (hình 15-1a)
Khi đó ta có: \(\frac{PG}{CB} = \frac{GH}{CD} = \frac{HI}{DE} = \frac{IJ}{EF} = \frac{JQ}{FA}\)
Ta có: PG = GH = HI = IJ = JQ ⇒ CB = CD = DE = EF = FA
Cách 2: Kẻ tia Ax và trên tia Ax lần lượt chọn các điểm G, H, I, J, Q sao cho AG = GH = HI = IJ = JQ
Kẻ đường thẳng QB và qua J, I, H, G kẻ các đường thẳng song song với đường thẳng QB và cắt AB lần lượt taị C, D, E, F (hình 15-1b)
Ta có: AG = GH và GF // HE, theo tính chất đường trung bình trong ΔAHE ⇒ AF = FE
Ta có: GH = HI và HE // ID, tính chất đường trung bình trong hình thang GFDI ⇒ FE = ED
Hướng dẫn giải bài tập 8 trang 63 sgk toán hình học lớp 8 tập 2 bài 2 Để chia đoạn thẳng AB thành ba đoạn bằng nhau, người ta đã làm như hình 15.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 6 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 7 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 9 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 10 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 11 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 12 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 13 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
- Bài Tập 14 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 2
Trả lời