Bài Tập 8 Trang 71 SGK Đại Số Lớp 10

Ôn Tập Chương III: Phương Trình. Hệ Phương Trình – Đại Số Lớp 10

Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương III

Bài Tập 8 Trang 71 SGK Đại Số Lớp 10

Ba phân số đều có tử số là 1 và tổng của ba phân số đó là 1. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng phân số thứ ba, còn tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai bằng 5 lần phân số thứ ba. Tìm các phân số đó.

Lời Giải Bài Tập 8 Trang 71 SGK Đại Số Lớp 10

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

+) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diện các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+) Dựa vào đề bài lập hệ phương trình.

+) Giải hệ phương trình tìm ẩn.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận nghiệm.

Gọi \(\frac{1}{a}\) là phân số thứ nhất cần tìm (a > 0)

\(\frac{1}{b}\) là phân số thứ hai cần tìm (b > 0)

\(\frac{1}{c}\) là phân số thứ ba cần tìm (c > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

\(\)\(\begin{cases}\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1\\\frac{1}{a} – \frac{1}{b} = \frac{1}{c}\\\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{5}{c}\end{cases}\) (1)

Đặt \(x = \frac{1}{a}; y = \frac{1}{b}; z = \frac{1}{c}\) Khi đó, hệ (I) trở thành

\(\begin{cases}x + y + z = 1\\x – y = z\\x + y = 5z\end{cases} ⇔ \begin{cases}x + y + z = 1\\x – y – z = 0\\x + y – 5z = 0\end{cases} ⇔ \begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = \frac{1}{3}\\z = \frac{1}{6}\end{cases}\)

Vậy ba phân số cần tìm là \(\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{6}\)

Hướng dẫn làm bài tập 8 trang 71 sgk đại số lớp 10 phần bài tập ôn tập chương III. Bài yêu cầu các em tìm các phân số đó.