Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương III
Bài Tập 8 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Tìm góc giữa hai đường thẳng \(\)\(Δ_1\) và \(Δ_2\) trong các trường hợp sau:
a. \(Δ_1: 2x + y – 4 = 0\) và \(Δ_2: 5x – 2y + 3 = 0\)
b. \(Δ_1: y = -2x + 4\) và \(Δ_2: y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\)
Lời Giải Bài Tập 8 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Câu a: \(Δ_1: 2x + y – 4 = 0\) và \(Δ_2: 5x – 2y + 3 = 0\)
Phương pháp giải:
Cho hai đường thẳng
\(Δ_1: a_1x + b_1y + c_1 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n_1} = (a_1; b_1)\)
\(Δ_2: a_2x + b_2y + c_2 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n_2} = (a_2; b_2)\)
Gọi α là góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \(Δ_1\) và \(Δ_2\).
Khi đó
\(cosα = |cos(\vec{n_1}, \vec{n_2})| = \frac{|\vec{n_1}.\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|.|\vec{n_2}|} = \frac{|a_1.a_2 + b_1.b_2|}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2}.\sqrt{a_2^2 + b_2^2}}\)
Giải:
Vectơ pháp tuyến \(Δ_1\) là \(\vec{n_1} = (2; 1)\)
Vectơ pháp tuyến \(Δ_2\) là \(\vec{n_2} = (5; -2)\)
\(cos(Δ_1, Δ_2) = \frac{|\vec{n_1}.\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|.|\vec{n_2}|}\)
\(= \frac{|2.5 + 1.(-2)|}{\sqrt{2^2 + 1^2}.\sqrt{5^2 + (-2)^2}}\)
\(= \frac{8}{\sqrt{145}}\)
\(⇒ (Δ_1, Δ_2) ≈ 48^021’59″\)
Câu b: \(Δ_1: y = -2x + 4\) và \(Δ_2: y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\)
\(y = -2x + 4 ⇔ 2x + y – 4 = 0\)
\(y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2} ⇔ x – 2x +3 = 0\)
\(Δ_1\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n_1} = (2; 1)\)
\(Δ_2\) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n_2} = (1; -2)\)
\(cos(Δ_1, Δ_2) = \frac{|2.1 + 1.(-2)|}{\sqrt{2^2 + 1^2}.\sqrt{1^2 + (-2)^2}} = 0 ⇒ (Δ_1, Δ_2) = 90^0 ⇒ Δ_1 ⊥ Δ_2\)
Cách khác
– Hệ số góc của \(Δ_1\) là \(k = -2\)
– Hệ số góc của \(Δ_2\) là \(k’ = \frac{1}{2}\)
Vì \(k.k’ = 2.\frac{1}{2} = -1 ⇒ Δ_1 ⊥ Δ_2\)
Hoặc
Vì \(\vec{n_1}.\vec{n_2} = 2.1 + 1.(-2) = 0\) nên \(\vec{n_1} ⊥ \vec{n_2}\)
Vậy \(Δ_1 ⊥ Δ_2\) hay góc giữa chúng bằng \(90^0\).
Câu a: \(Δ_1: 2x + y – 4 = 0\) và \(Δ_2: 5x – 2y + 3 = 0\)
Vectơ pháp tuyến \(Δ_1\) là \(\overrightarrow{n_1} = (2;1)\)
Vecto pháp tuyến \(Δ _2\) là \(\overrightarrow {n_2} = (5; – 2)\)
\(cos(Δ_1, Δ_2) = \frac{|\vec{n_1}.\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|.|\vec{n_2}|} = \frac{|2.5 + 1.(-2)|}{\sqrt{5}.\sqrt{9}} = \frac{8}{\sqrt{145}} ⇒ (Δ_1, Δ_2) ≈ 48^021’59″\)
Câu b: \(Δ_1: y = -2x + 4\) và \(Δ_2: y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\)
Vectơ pháp tuyến \(Δ_1\) là \(\vec{n_1} = (2; 1)\)
Vecto pháp tuyến của \(Δ_2\) là \(\vec{n_2} = (1; -21)\)
\(cos(\widehat{Δ_1,Δ_2}) = \frac{|\vec{n_1}.\vec{n_2}|}{|\vec{n_1}|.|\vec{n_2}|} = \frac{|2.1 + 1.(-2)|}{\sqrt{5}.\sqrt{5}} = 0 ⇒ (\widehat{Δ_1, Δ_2}) = 90^0\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 8 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10 Của Ôn Tập Chương III Thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 1 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 9 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 10 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 11 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 12 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 13 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 14 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 15 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 16 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 17 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 18 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 19 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 20 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 21 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 22 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 23 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 24 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 25 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 26 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 27 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 28 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 29 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 30 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời