Chương I: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức – Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương I Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức
Bài Tập 82 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Chứng minh:
a. \(\)\(x^2 – 2xy + y^2 + 1 > 0\) với mọi số thực x và y.
b. \(x – x^2 – 1 < 0\) với mọi số thực x.
Lời Giải Bài Tập 82 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
– Hằng đẳng thức bình phương một hiệu.
– Tính chất: \((A – B)^2 ≥ 0\) với mọi số thực A, B.
Giải:
Câu a: \(x^2 – 2xy + y^2 + 1 > 0\) với mọi số thực x và y
Ta có:
\(x^2 – 2xy + y^2 + 1\)
\(= (x^2 – 2xy + y^2) + 1\)
\(= (x – y)^2 + 1 > 0\) do \((x – y)^2 ≥ 0\) với mọi x, y.
Vậy \(x^2 -2xy + y^2 + 1 > 0\) với mọi số thực x và y.
Câu b: \(x – x^2 – 1 < 0\) với mọi số thực x.
Ta có:
\(x – x^2 – 1\)
\(= -(x^2 – x + 1)\)
\(= -[x^2 – 2.x.\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}]\)
\(= -[x^2 – 2x.\frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2] – \frac{3}{4}\)
\(= -(x – \frac{1}{2})^2 – \frac{3}{4} < 0\) với mọi x.
do \((x – \frac{1}{2})^2 ≥ 0\) với mọi x nên \(- (x – \frac{1}{2})^2 ≤ 0\) với mọi x.
Vậy \(x – x^2 – 1 < 0\) với mọi số thưc x.
Cách giải khác
Câu a: Ta có: \(x^2 – 2xy + y^2 = (x – y)^2 ≥ 0\) với mọi số thực x và y
\(⇒ x^2 – 2xy + y^2 + 1 = (x – y)^2 + 1 ≥ 1 ⇒ (x – y)^2 + 1 > 0\) với mọi số thực x và y
Câu b: Ta có: \(x – x^2 = -(x^2 – x + 1) = -(x^2 – 2.\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4})\)
\(= -(x^2 – 2.\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}) – \frac{3}{4}\)
\(= -(x – \frac{1}{2})^2 – \frac{3}{4} ≤ – \frac{3}{4}\) với mọi số thực x.
\(⇒ x – x^2 – 1 = -(x – \frac{1}{2})^2 – \frac{3}{4} < 0\) với mọi số thực x.
Hướng dẫn giải bài tập 82 trang 33 sgk toán đại số lớp 8 tập 1 ôn tập chương 1 phần bài tập. Chứng minh.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 75 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 76 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 77 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 78 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 79 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 80 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 81 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 83 Trang 33 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 1 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 4 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 5 Trang 32 SGK Đại Số Lớp 8 – Tập 1
Trả lời