Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương I Tứ Giác
Bài Tập 88 Trang 111 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
a. Hình chữ nhật?
b. Hình thoi?
c. Hình vuông
Lời Giải Bài Tập 88 Trang 111 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Áp dụng:
– Tính chất đường trung bình của tam giác.
– Dấu hiệu nhận biết: hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)
Nên EF //AC, EF = \(\frac{1}{2}\) AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
HD = HA, GD = GC (gt)
Nên HG // AC, HG = \(\frac{1}{2}\) AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó EF //HG, EF = HG.
EB = EA, AH = HD (gt)
Nên EH //BD, EH = \(\)\(\frac{1}{2}\) BD (tính chất đường trung bình của tam giác)
CF = FB, GD = GC (gt)
Nên FG // BD, FG = \(\frac{1}{2}\) BD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do đó EH // FG, EH = FG
Vậy EFGH là hình bình hành.
Câu a: Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF
⇔ AC ⊥ BD (vì EH // CD. EF // AC)
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Câu b: Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EF = EH
⇔ AC = BD (vì \(EF = \frac{1}{2} AC, EH = \frac{1}{2}BD\))
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD bằng nhau.
Câu c: Hình bình hành EFGH là hình vuông.
EFGH là hình vuông đồng thời là hình thoi
⇒ AC ⊥ BD và AC = BD
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.
Cách giải khác
Ta có: HE, GF lần lượt là đường trung bình của ΔADB và ΔCDB
⇒ HE // BD, GF // BD và \(HE = GF = \frac{BD}{2}\)
Tương tự: HG, EF lần lượt là đường trung bình của ΔDAC và ΔBAC
⇒ HG // AC, EF // AC và
\(HG = EF = \frac{AC}{2}\) ⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành.
Câu a: Để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật thì EH ⊥ EF ⇒ BD ⊥ AC
Điều kiện phải tìm: Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Câu b: Để hình bình hành EFGH là hình thoi thì EH = EF ⇒ BD = AC
Điều kiện phải tìm: Hai đường chéo AC và BD bằng nhau
Câu c: b. Để hình bình hành EFGH là hình vuông thì EFGH vừa là hình chữ nhật, vừa hình thoi. Suy ra: BD ⊥ AC và BD = AC
Điều kiện phải tìm: Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và bằng nhau.
Hướng dẫn giải bài tập 88 trang 111 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 ôn tập chương 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 87 Trang 111 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 89 Trang 111 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 90 Trang 112 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 1 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 4 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 5 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 6 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời