Chương I: Tứ Giác – Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Ôn Tập Chương I Tứ Giác
Bài Tập 89 Trang 111 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.
d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
Lời Giải Bài Tập 89 Trang 111 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
– Tính chất đường trung bình của tam giác.
– Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi, hình vuông.
– Tính chất tam giác cân.
Giải:
Câu a: Ta có MB = MC (vì M là trung điểm của BC)
BD = DA (vi D là trung điểm của AB)
nên MD là đường trung bình của ΔABC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
Do đó MD // AC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Do AC ⊥ AB (gt) nên MD ⊥ AB
Ta có AB là đường trung trực của ME (do AB ⊥ ME tại D và DE = DM) nên E đối xứng với M qua AB.
Câu b: Ta có: EM // AC (do MD // AC)
EM = AC (cùng bằng 2DM)
Nên AEBM là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành
AEBM có AB ⊥ EM nên là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Câu c: Ta có BC = 4cm ⇒ BM = 2cm (Tín chất trung tuyến)
Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8(cm)
Câu d:
Cách 1 :
Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC
Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức là tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.
Cách 2:
Hình thoi AEBM là hình vuông
⇔ AM ⊥ BM ⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao
⇔ ΔABC cân tại A (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.
Cách giải khác
Câu a: Ta có: MB = MC (giải thiết)
DA = DB (giả thiết)
⇒ DM là đường trung bình ΔABC
⇒ DM // AC
Mặt khác: ABC vuông tại A
⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB ⇒ DE ⊥ AB (*)
E là điểm đối xứng với M qua D ⇒ DM = DE (**)
Từ (*) và (**) ta suy ra: điểm E đối xứng với M qua AB
Câu b: Ta có: AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB
⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi
⇒ AE // BM mà BM = MC ⇒ AE // MC và AE = MC
⇒ tứ giác AEMC là hình bình hành
Câu c: Ta có \(\)\(BC = 4cm ⇒ BM = \frac{BC}{2} = 2cm\)
Chu vi hình thoi AEBM là P = 4BM = 8cn
Câu d: Hình thoi AEBM là hình vuông khi \(\widehat{AMB} = 90^0 ⇒ AM ⊥ BC\)
Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC
Suy ra: ΔABC vuông cân tại A
Điều kiện: ΔABC vuông cân tại A.
Hướng dẫn giải bài tập 89 trang 111 sgk toán hình học lớp 8 tập 1 ôn tập chương 1 phần bài tập. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 87 Trang 111 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 88 Trang 111 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 90 Trang 112 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 1 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 2 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 3 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 4 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 5 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 6 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 7 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 8 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
- Bài Tập 9 Trang 110 SGK Hình Học Lớp 8 – Tập 1
Trả lời