Chương I: Vectơ – Hình Học Lớp 10
Bài 3: Tích Của Vectơ Với Một Số
Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác đều \(\)\(ABC\) có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi \(D, E, F\) lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến \(BC, AC, AB\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow{MO}\).
Lời Giải Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
– Qua M kẻ các đường \(A_1B_1 // AB; A_2C_2 // AC; B_2C_1 // BC\) như hình vẽ.
Ta có:
\(MB_1 // AB ⇒ \widehat{MB_1C_2} = \widehat{ABC} = 60^0\)
\(MC_2 // AC ⇒ \widehat{MC_2B_1} = \widehat{ACB} = 60^0\)
Tam giác \(MB_1C_2\) có \(\widehat{MB_1C_2} = \widehat{MC_2B_1} = 60^0\) nên là tam giác đều.
Tương tự các tam giác \(MA_1C_1; MA_2B_2\) đều là các tam giác đều.
– Lại có \(MD ⊥ B_1C_2\) nên MD cũng là trung tuyến của tam giác \(B_1DC_2\)
Ta có \(2\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MB_1} + \overrightarrow{MC_2}\)
Tương tự: \(2\overrightarrow{ME} = \overrightarrow{MA_1} + \overrightarrow{MC_1}\)
\(2\overrightarrow{MF} = \overrightarrow{MA_2} + \overrightarrow{MB_2}\)
\(⇒ 2\overrightarrow{MD} + 2\overrightarrow{ME} + 2\overrightarrow{MF}\)
\(= (\overrightarrow{MB_1} + \overrightarrow{MC_2}) + (\overrightarrow{MC_1} + \overrightarrow{MA_1}) + (\overrightarrow{MA_2} + \overrightarrow{MB_2})\)
\(⇒ 2(\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MF})\)
\(= (\overrightarrow{MA_1} + \overrightarrow{MA_2}) + (\overrightarrow{MB_1} + \overrightarrow{MB_2}) + (\overrightarrow{MC_1} + \overrightarrow{MC_2})\)
– Mặt khác: Tứ giác \(MA_1AA_2\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow{MA_1} + \overrightarrow{MA_2} = \overrightarrow{MA}\)
Tương tự: \(\overrightarrow{MB_1} + \overrightarrow{MB_2} = \overrightarrow{MB}; \overrightarrow{MC_1} + \overrightarrow{MC_2} = \overrightarrow{MC}\)
\(⇒ 2(\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MF}) = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\)
Vì O là trọng tâm của tam giác và M là một điểm bất kì nên \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MO}\)
– Cuối cùng ta có:
\(⇒ 2(\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MF}) = 3\overrightarrow{MO}\)
\(⇒ \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow{MO}\)
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 9 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10 Của Bài 3: Tích Của Vectơ Với Một Số Thuộc Chương I: Vectơ Môn Hình Học Lớp 10. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 10.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 2 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 3 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 4 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 5 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 6 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 7 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
- Bài Tập 8 Trang 17 SGK Hình Học Lớp 10
Trả lời