Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Bài 1: Vectơ Trong Không Gian
Bài Tập 9 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho \(\)\(\overrightarrow{MS} = -2\overrightarrow{MA}\) và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho \(\overrightarrow{NB} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}\). Chứng minh rằng ba vectơ \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{MN}, \overrightarrow{SC}\) đồng phẳng.
Lời Giải Bài Tập 9 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Sử dụng kết quả của định lí 1 về điều kiện để ba vector đồng phẳng.
Trong không gian cho hai vectơ \(\vec{a}; \vec{b}\) không cùng phương và vectơ \(\vec{c}\). Khi đó ba vectơ \(\vec{a}; \vec{b}; \vec{c}\) đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại cặp số \(m; n\) sao cho \(\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}\). Ngoài ra cặp số m; n là duy nhất.
Biểu diễn \(\overrightarrow{MN}\) qua hai vectơ \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{SC}\):
Ta có:
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MS} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{CN} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AS} + \overrightarrow{SC} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CB}\) (1)
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{AS} + \overrightarrow{AB} – \frac{1}{3}\overrightarrow{CB}\) (2)
Nhân (2) với 2 rồi cộng với (1) ta được:
\(3\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{SC} + 2\overrightarrow{AB} ⇔ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{SC} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)
Vậy \(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{MN}, \overrightarrow{SC}\) đồng phẳng.
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}\)
\(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MS} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{CN}\)
\(⇒ 2\overrightarrow{MN} = (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MS}) + (\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{SC}) + (\overrightarrow{BN} + \overrightarrow{CN})\)
\(= -\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{SC} – \overrightarrow{BN}\)
\(= -(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{BN}) + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{SC}\)
\(= -(\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{SC}\)
\(⇒ 3\overrightarrow{MN} = 2\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{SC} ⇒ \overrightarrow{MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{SC}.\)
⇒ Các vectơ \(\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{SC}\) đều đồng phẳng (đpcm).
Ở Trên Là Lời Giải Bài Tập 9 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11 Của Bài 1: Vectơ Trong Không Gian Thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian Môn Hình Học Lớp 11. Chúc Các Bạn Học Tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài Tập 1 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 2 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 3 Trang 91 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 4 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 5 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 6 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 7 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 8 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
- Bài Tập 10 Trang 92 SGK Hình Học Lớp 11
Trả lời