Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương II
Nội dung Ôn Tập Chương II thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng môn Hình Học Lớp 10. Giúp các bạn nắm chắc các định nghĩa, công thức về tỉ số lượng giác, tích vô hướng và hệ thức lượng trong tam giác. Biết vận dụng công thức một cách thích hợp, biết tính toán. Mời các bạn theo dõi ngay dưới đây.
I. Câu Hỏi Và Bài Tập
Hướng dẫn giải câu hỏi và bài tập thuộc Ôn Tập Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng môn Hình Học Lớp 10.
Bài Tập 1 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc α với \(\)\(0^0 ≤ α ≤ 180^0\). Tại sao khi α là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?
Bài Tập 2 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Tại sao hai góc bù nhau lại có sin bằng nhau và côsin đối nhau?
Bài Tập 3 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\). Tích vô hướng này với \(|\vec{a}|\) và \(|\vec{b}|\) không đổi đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất khi nào?
Bài Tập 4 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho vectơ \(\vec{a} = (-3; 1)\) và vectơ \(\vec{b} = (2; 2)\), hãy tính tích vô hướng \(\vec{a}.\vec{b}\).
Bài Tập 5 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Hãy nhắc lại định lí côsin trong tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính \(cosA, cosB\) và \(cosC\) theo các cạnh của tam giác.
Bài Tập 6 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Từ hệ thức \(a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cos A\) trong tam giác, hãy suy ra định lí Py-ta-go.
Bài Tập 7 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có \(a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC\), trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Bài Tập 8 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng:
a. Góc A nhọn khi và chỉ khi \(a^2 < b^2 + c^2\)
b. Góc A tù khi và chỉ khi \(a^2 > b^2 + c^2\)
c. Góc A vuông khi và chỉ khi \(a^2 = b^2 + c^2\)
Bài Tập 9 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A} = 60^0, BC = 6\). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài Tập 10 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 12, b = 16, c = 20\). Tính diện tích S của tam giác, chiều cao \(h_a\), các bán kính \(R, r\) của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và đường trung tuyến \(m_a\) của tam giác.
Bài Tập 11 Trang 62 SGK Hình Học Lớp 10
Trong tập hợp các tam giác có hai cạnh là a và b, tìm tam giác có diện tích lớn nhất.
II. Câu Hỏi Trắc Nghiệm
Hướng dẫn giải câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn Tập Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng môn Hình Học Lớp 10.
Bài Tập 1 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
Trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào là đúng?
A. \(sin150^0 = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(cos150^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \(tan150^0 = -\frac{1}{\sqrt{3}}\)
D. \(cot150^0 = \sqrt{3}\)
Bài Tập 2 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A. sinα = sinβ
B. cosα = -cosβ
C. tanα = -tanβ
D. cotα = cotβ
Bài Tập 3 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin α < 0
B. cos α > 0
C. tan α < 0
D. cot α > 0
Bài Tập 4 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. \(cos45^0 = sin45^0\)
B. \(cos45^0 = sin135^0\)
C. \(cos30^0 = sin120^0\)
D. \(sin60^0 = cos120^0\)
Bài Tập 5 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai góc nhọn α và β trong đó \(α < β\). Khẳng đinh nào sau đây là sai?
A. \(cosα < cosβ\)
B. \(sinα < sinβ\)
C. \(α + β = 90^0 ⇒ cosα = sinβ\)
D. \(tanα + tanβ > 0\)
Bài Tập 6 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
Tam giác ABC vuông ở A và có góc \(\widehat{B} = 30^0\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(cosB = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
B. \(sinC = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \(cosC = \frac{1}{2}\)
D. \(sinB = \frac{1}{2}\)
Bài Tập 7 Trang 63 SGK Hình Học Lớp 10
Tam giác đều ABC có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(sin\widehat{BAH} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(cos\widehat{BAH} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
C. \(sin\widehat{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
D. \(sin\widehat{AHC} = \frac{1}{2}\)
Bài Tập 8 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(sinα = sin(180^0 – α)\)
B. \(cosα = cos(180^0 – α)\)
C. \(tanα = tan(180^0 – α)\)
D. \(cotα = cot(180^0 – α)\)
Bài Tập 9 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. \(cos35^0 > cos10^0\)
B. \(sin60^0 < sin80^0\)
C. \(tan45^0 < tan60^0\)
D. \(cos45^0 = sin45^0\)
Bài Tập 10 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
Tam giác \(ABC\) vuông ở A và có góc \(\widehat{B} = 50^0\). Hệ thức nào sau đây là sai?
A. \((\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}) = 130^0\)
B. \((\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{AC}) = 40^0\)
C. \((\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{CB}) = 50^0\)
D. \((\overrightarrow{AC}, \overrightarrow{CB}) = 120^0\)
Bài Tập 11 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ \(\vec{0}\). Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng.
A. \(\vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\)
B. \(\vec{a}.\vec{b} = 0\)
C. \(\vec{a}.\vec{b} = -1\)
D. \(\vec{a}.\vec{b} = -|\vec{a}|.|\vec{b}|\)
Bài Tập 12 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại A có \(AB = AC = 30cm\). Hai đường trung tuyến \(BF\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Diện tích tam giác \(GFC\) là:
A. \(50cm^2\)
B. \(50\sqrt{2}cm^2\)
C. \(75cm^2\)
D. \(15\sqrt{105}cm^2\)
Bài Tập 13 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A có \(AB = 5cm, BC = 13cm\). Gọi góc \(\widehat{ABC} = α\) và \(\widehat{ACB} = β\). Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh α và β:
A. β > α
B. β < α
C. β = α
D. α ≤ β
Bài Tập 14 Trang 64 SGK Hình Học Lớp 10
Cho góc \(\widehat{xOy} = 30^0\). Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho \(AB = 1\). Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A. \(1,5\)
B. \(\sqrt{3}\)
C. \(2\sqrt{2}\)
D. \(2\)
Bài Tập 15 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a, CA = b, AB = c\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Nếu \(b^2 + c^2 – a^2 > 0\) thì góc A nhọn
B. Nếu \(b^2 + c^2 – a^2 > 0\) thì góc A tù
C. Nếu \(b^2 + c^2 – a^2 < 0\) thì góc A nhọn
D. Nếu \(b^2 + c^2 – a^2 < 0\) thì góc A vuông
Bài Tập 16 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
Đường tròn tâm O có bán kính R = 15cm. Gọi P là một điểm cách tâm O một khoảng PO = 9cm. Dây cung đi qua P và vuông góc với PO có độ dài là:
A. 22cm
B. 23cm
C. 24cm
D. 25cm
Bài Tập 17 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 8cm, AC = 18cm\) và có diện tích bằng \(64cm^2\). Giá trị sinA là:
A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{3}{8}\)
C. \(\frac{4}{5}\)
D. \(\frac{8}{9}\)
Bài Tập 18 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?
A. \(sinα = -cosβ\)
B. \(cosα = sinβ\)
C. \(tanα = cotβ\)
D. \(cotα = tanβ\)
Bài Tập 19 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. \(sin90^0 < sin150^0\)
B. \(sin90^015′ < sin90^030’\)
C. \(cos90^030′ > cos100^0\)
D. \(cos150^0 > cos120^0\)
Bài Tập 20 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} < \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}\)
B. \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} < \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}\)
C. \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} < \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\)
D. \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} < \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AB}\)
Bài Tập 21 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm\). Giá trị cosA là:
A. \(\frac{2}{3}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(-\frac{2}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
Bài Tập 22 Trang 65 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai điểm \(A = (1; 2)\) và \(B = (3; 4)\). Giá trị của \(\overrightarrow{AB}^2\) là:
A. 4
B. \(4\sqrt{2}\)
C. \(6\sqrt{2}\)
D. 8
Bài Tập 23 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai vectơ \(\vec{a} = (4; 3)\) và \(\vec{b} = (1; 7)\). Góc giữa hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:
A. \(90^0\)
B. \(60^0\)
C. \(45^0\)
D. \(30^0\)
Bài Tập 24 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai điểm \(M = (1; -2)\) và \(N = (-3; 4)\). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
A. \(4\)
B. \(6\)
C. \(3\sqrt{6}\)
D. \(2\sqrt{13}\)
Bài Tập 25 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10
Tam giác \(ABC\) có \(A = (-1; 1); B = (1; 3)\) và \(C = (1; -1)\).
Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng.
A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau
B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn
C. ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC)
D. ABC là tam giác vuông cân tại A.
Bài Tập 26 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác ABC có \(A = (10; 5), B = (3; 2)\) và \(C = (6; -5)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ABC là tam giác đều
B. ABC là tam giác vuông cân tại B
C. ABC là tam giác vuông cân tại A
D. ABC là tam giác có góc tù tại A
Bài Tập 27 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Khi đó tỉ số \(\frac{R}{r}\) bằng:
A. \(1 + \sqrt{2}\)
B. \(\frac{2 + \sqrt{2}}{2}\)
C. \(\frac{\sqrt{2} – 1}{2}\)
D. \(\frac{1 + \sqrt{2}}{2}\)
Bài Tập 28 Trang 66 SGK Hình Học Lớp 10
Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm và BC = 15cm. Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là:
A. 8cm
B. 10cm
C. 9cm
D. 7,5cm
Bài Tập 29 Trang 67 SGK Hình Học Lớp 10
Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:
A. 2S
B. 3S
C. 4S
D. 6S
Bài Tập 30 Trang 67 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác DEF có DE = DF = 10cm và EF = 12cm. Gọi I là trung điểm của cạnh EF. Đoạn thẳng DI có độ dài là:
A. 6,5cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 4cm
Ở trên là nội dung Ôn Tập Chương II thuộc Chương II: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng môn Hình Học Lớp 10. Giúp các bạn có cái nhìn tổng quát về tích vô hướng của hai vectơ, công thức tính diện tích tam giác mở rộng và hệ thức lượng trong tam giác thường. Từ đó ta vận dụng kiến thức đã học để áp dụng cho chương trình toán các lớp trên… Chúc các bạn học tốt toán Hình Học Lớp 10.
Trả lời