Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương III
Nội dung Ôn Tập Chương III thuộc Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân môn Đại Số & Giải Tích Lớp 11. Giúp các bạn hệ thống hóa lại toàn bộ kiến thức đã được học ở Chương III Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Hơn nữa, các bạn có thể đánh giá năng lực, hiểu bài của mình thông qua các bài kiểm tra Trắc nghiệm với những câu hỏi có mức độ khó từ cơ bản đến nâng cao. Mời các bạn theo dõi ngay dưới đây.
Bài Tập 1 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?
Bài Tập 2 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho cấp số nhân có \(\)\(u_1 < 0\) và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:
a. \(a > 0?\)
b. \(q < 0?\)
Bài Tập 3 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh hoạ.
Bài Tập 4 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hai cấp số nhân có cùng só các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.
Bài Tập 5 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chứng minh rằng với mọi \(n ∈ N*\), ta có:
a. \(13^n – 1\) chia hết cho 6
b. \(3n^3 + 15n\) chia hết cho 9.
Bài Tập 6 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_1 = 2, u_{n + 1} = 2u_n – 1\) (với \(n ≥ 1\)).
a. Viết năm số dạng hàng đầu của dãy.
b. Chứng minh \(u_n = 2^{n – 1} + 1\) bằng phương pháp quy nạp.
Bài Tập 7 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số \((u_n)\), biết:
a. \(u_n = n + \frac{1}{n}\)
b. \(u_n = (-1)^{n – 1}sin\frac{1}{n}\)
c. \(u_n = \sqrt{n + 1} – \sqrt{n}\)
Bài Tập 8 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của các cấp số cộng \((u_n)\), biết:
a. \(\begin{cases}5u_1 + 10u_5 = 0\\S_4 = 14\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}u_7 + u_{15} = 60\\u^2_4 + u_{12}^2 = 1170\end{cases}\)
Bài Tập 9 Trang 107 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm số hàng đầu \(u_1\) và công bội q của các cấp số nhân \((u_n)\), biết:
a. \(\begin{cases}u_6 = 192\\u_7 = 384\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}u_4 – u_2 = 72\\u_5 – u_3 = 144\end{cases}\)
c. \(\begin{cases}u_2 + u_5 – u_4 = 10\\u_3 + u_6 – u_5 = 20\end{cases}\)
Bài Tập 10 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tứ giác \(ABCD\) có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự \(A, B, C, D\). Biết rằng góc C gấp năm lần góc A. Tính các góc của tứ giác.
Bài Tập 11 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Biết rằng ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân và ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.
Bài Tập 12 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt để tháp là \(12 288m^2\). Tính diện tích mặt trên cùng.
Bài Tập 13 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chứng minh rằng nếu các số \(a^2, b^2, c^2\) lập thành một cấp số cộng \((abc ≠ 0)\) thì các số \(\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}\) cũng lập thành một cấp số cộng.
Bài Tập Trắc Nghiệm
Để giúp các bạn nắm bắt được toàn bộ kiến thức trọng tâm của Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân, ngay sau đây là loạt bài tập trắc nghiệm Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân môn Đại Số & Giải Tích Lớp 11 kèm theo đó là lời giải chi tiết đáp án của từng bài cho các bạn tham khảo nhé.
Bài Tập 14 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho dãy số \((u_n)\), biết \(u_n = 3^n\). Hãy chọn phương án đúng:
a. Số hạng \(u_{n+1}\)bằng:
\(A. 3^n + 1; B. 3^n + 3; C. 3^n.3; D. 3(n + 1)\)
b. Số hạng \(u_{2n}\) bằng:
\(A. 2.3^n; B. 9^n; C. 3^n + 3; D. 6n\)
c. Số hạng \(u_{n – 1}\)bằng:
\(A. 3^n – 1 B. \frac{1}{3}.3^n; C. 3^n – 3; D. 3n – 1\)
d. Số hạng \(u_{2n – 1}\) bằng:
\(A. 3^2.3^n – 1; B. 3^n.3^{n – 1}; C. 3^{2n} – 1; D. 3^{2(n – 1)}\)
Bài Tập 15 Trang 108 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Hãy xho biết dãy số \((u_n)\) nào dưới đây là dãy số tăng, nếu biết công thức số hạng tổng quát \(u_n\) của nó là:
A. \((-1)^{n + 1}.sin\frac{π}{n}\)
B. \((-1)^{2n}(5^n + 1)\)
C. \(\frac{1}{\sqrt{n + 1} + n}\)
D. \(\frac{n}{n^2 + 1}\)
Bài Tập 16 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho cấp số cộng \(-2, x, 6, y\). Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. \(x = -6, y = -2\)
B. \(x = 1, y = 7\)
C. \(x = 2, y = 8\)
D. \(x = 2, y = 10\)
Bài Tập 17 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho cấp số nhân \(-4, x, -9\). Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. \(x = 36\)
B. \(x = -6,5\)
C. \(x = 6\)
D. \(x = -36\)
Bài Tập 18 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho cấp số cộng \((u_n)\). Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A. \(\frac{u_{10} + u_{20}}{2} = u_5 + u_{10}\)
B. \(u_{90} + u_{210} = 2u_{150}\)
C. \(u_{10}.u_{30} = u_{20}\)
D. \(\frac{u_{10}.u_{30}}{2} = u_{20}\)
Bài Tập 19 Trang 109 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trong các dãy số cho bởi các công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân:
A. \(\begin{cases}u_1 = 2\\u_{n + 1} = u^2_n\end{cases}\)
B. \(\begin{cases}u_1 = -1\\u_{n + 1} = 3u_n\end{cases}\)
C. \(\begin{cases}u_1 = -3\\u_{n + 1} = u_n + 1\end{cases}\)
D. \(7,77,777,.., \underbrace{777….7}_{n\,\,chữ\,\,số\,\,7}\)
Ở trên là nội dung Ôn Tập Chương III thuộc Chương III: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân môn Đại Số & Giải Tích Lớp 11. Giúp các bạn hệ thống toàn bộ kiến thức qua các bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm. Chúc các bạn học tốt Đại Số & Giải Tích Lớp 11.
Trả lời