Chương IV: Giới Hạn – Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Chương IV
Nội dung Ôn Tập Chương IV thuộc Chương IV: Giới Hạn môn Đại Số & Giải Tích Lớp 11. Giúp các bạn hệ thống hóa lại toàn bộ kiến thức đã được học ở Chương IV Đại Số và Giải Tích Lớp 11. Bên cạnh đó các bạn có thể đánh giá mức độ hiểu bài của mình thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm với những câu hỏi có mức độ khó từ cơ bản đến nâng cao. Mời các bạn theo dõi ngay dưới đây.
Bài Tập 1 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Hãy lập bảng liệt các giới hạn đặc biệt của dãy số và các giới hạn đặc biệt của hàm số.
Bài Tập 2 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hai dãy số \(\)\((u_n)\) và \((v_n)\). Biết \(|u_n – 2| ≤ v_n\) với mọi \(n\) và lim \(v_n = 0\). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số \((u_n)\)?
Bài Tập 3 Trang 141 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tên của một học sinh được mã hóa bởi 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, H, N, O với:
\(A = lim\frac{3n – 1}{n + 2}\)
\(H = lim(\sqrt{n^2 + 2n} – n)\)
\(N = lim\frac{\sqrt{n} – 2}{3n + 7}\)
\(O = lim\frac{3^n – 5.4^n}{1 – 4^n}\)
Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các chữ kí hiệu biểu thức tương ứng.
Bài Tập 4 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?
b. Cho ví dụ về một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số âm và một cấp số nhân lùi vô hạn có công bội là số dương và tính tổng của mỗi cấp số nhân đó.
Bài Tập 5 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm các giới hạn sau:
a. \(\mathop {\lim}\limits_{x → 2}\frac{x + 3}{x^2 + x + 4}\)
b. \(\mathop {\lim}\limits_{x → −3}\frac{x^2 +5x + 6}{x^2 + 3x}\)
c. \(\mathop {\lim}\limits_{x → 4^-}\frac{2x – 5}{x – 4}\)
d. \(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}(-x^3 + x^2 – 2x + 1)\)
e. \(\mathop {\lim}\limits_{x → −∞}\frac{x + 3}{3x – 1}\)
f. \(\mathop {\lim}\limits_{x → −∞}\frac{\sqrt{x^2 – 2x + 4} – x}{3x – 1}\)
Bài Tập 6 Trang 142 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hai hàm số \(f(x) = \frac{1 – x^2}{x^2}\) và \(g(x) = \frac{x^3 + x^2 + 1}{x^2}\)
a. Tính \(\mathop {\lim}\limits_{x → 0}f(x); \mathop {\lim}\limits_{x → 0}g(x); \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}f(x) và \mathop {\lim}\limits_{x → +∞}g(x)\)
b. Hai đường cong sau đây (hình 60) là đồ thị của hai hàm số đã cho. Từ kết quả câu a, hãy xác định xem đường cong nào là độ thị của mỗi hàm số đó.
Bài Tập 7 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Xét tính liên tục trên R của hàm số \(g(x) = \begin{cases}\frac{x^2 – x – 2}{x – 2} \, \, nếu \, \, x > 2\\5 – x \, \, nếu\, \, ≤ 2\end{cases}\)
Bài Tập 8 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chứng minh rằng phương trình \(x^5 – 3x^4 + 5x – 2 = 0\) có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng \((-2; 5)\).
Bài Tập Trắc Nghiệm
Để giúp các bạn nắm bắt được toàn bộ kiến thức trọng tâm của Chương IV: Giới Hạn, ngay sau đây là loạt bài tập trắc nghiệm Chương IV: Giới Hạn Đại Số & Giải Tích Lớp 11 kèm theo đó là lời giải chi tiết đáp án của từng bài cho các bạn tham khảo nhé.
Bài Tập 9 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
B. Nếu \((u_n)\) là dãy số tăng thì \(limu_n = +∞\).
C. Nếu \(limu_n = +∞\) và \(limv_n = +∞\) thì \(lim(u_n – v_n) = 0\).
D. Nếu \(u_n = a^n\) và \(- 1 < a < 0\) thì \(limu_n = 0\).
Bài Tập 10 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{1 + 2 + 3 + … + n}{n^2 + 1}\).
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. \(limu_n = 0\)
B. \(limu_n = \frac{1}{2}\)
C. \(limu_n = 1\)
D. Dãy \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n → -∞\)
Bài Tập 11 Trang 143 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chọn dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 + … + (\sqrt{2})^n\).
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(limu_n = \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 + … + (\sqrt{2})^n + … = \frac{\sqrt{2}}{1 – \sqrt{2}}\)
B. \(limu_n = -∞\)
C. \(limu_n = +∞\)
D. Dãy số \((u_n)\) không có giới hạn khi \(n → ∞\).
Bài Tập 12 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
\(\mathop {\lim}\limits_{x → 1^-}\frac{-3x – 1}{x – 1}\) bằng:
A. \(-1\)
B. \(-∞\)
C. \(-3\)
D. \(+∞\)
Bài Tập 13 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hàm số \(f(x) = \frac{1 – x^2}{x}\)
\(\mathop {\lim}\limits_{x → −∞}f(x)\) bằng:
A. \(+∞\)
B. \(1\)
C. \(-∞\)
D. \(-1\)
Bài Tập 14 Trang 144 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hàm số
\(f(x) = \begin{cases}\frac{3 – x}{\sqrt{x + 1} – 2} \, \, nếu \, \, x ≠ 3\\m \, \, nếu \, \, x = 3\end{cases}\)
Hàm số đã cho liên tục tại \(x = 3\) khi m bằng:
A. 4
B. -1
C. 1
D. -4
Bài Tập 15 Trang 154 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho phương trình: \(-4x^3 + 4x – 1 = 0\) (1)
Mệnh đề sai là:
A. Hàm số \(f(x) = -4x^3 + 4x – 1\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)
B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng (-∞, 1)
C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng (-2, 0)
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \((-3; \frac{1}{2})\)
Ở trên là nội dung Ôn Tập Chương IV thuộc Chương IV: Giới Hạn môn Đại Số & Giải Tích Lớp 11. Giúp các bạn hệ thống toàn bộ kiến thức qua các bài tập tự luận và bài tập trắc nghiệm. Chúc các bạn học tốt Đại Số & Giải Tích Lớp 11.
Trả lời