Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng – Hình Học Lớp 10
Ôn Tập Chương III
Nội dung Ôn Tập Chương III thuộc Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng môn Hình Học Lớp 10. Giúp các bạn hệ thống lại kiến thức về phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình đương Elip. Để các bạn có một chương ôn tập tốt nhất, HocTapHay.Com đã hướng dẫn giải chi tiết bài tập, kèm theo đó là những phương pháp giải khác nhau. Mời các bạn theo dõi ngay dưới đây.
I. Câu Hỏi Và Bài Tập
Hướng dẫn giải câu hỏi và bài tập thuộc Ôn Tập Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng môn Hình Học Lớp 10.
Bài Tập 1 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hình chữ nhật ABCD. Biết các đỉnh \(\)\(A(5; 1), C(0; 6)\) và phương trình \(CD: x + 2y – 12 = 0\). Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại.
Bài Tập 2 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \(A(1; 2), B(-3; 1)\) và \(C(4; -2)\). Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(MA^2 + MB^2 = MC^2\).
Bài Tập 3 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng \(Δ_1: 5x + 3y – 3 = 0\) và \(Δ_2: 5x + 3y + 7 = 0\).
Bài Tập 4 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Cho đường thẳng \(Δ: x – y + 2 = 0\) và hai điểm \(O(0; 0), A(2; 0)\).
a. Tìm điểm đối xứng của O qua Δ
b. Tìm điểm M trên Δ sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất
Bài Tập 5 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Cho ba điểm \(A(4; 3), B(2; 7)\) và \(C(-3; -8)\)
a. Tìm tọa độ của trọng tâm G và trực tâm H của tam giác ABC.
b. Gọi T là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh T, G và H thẳng hàng
c. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài Tập 6 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng \(3x – 4y + 12 = 0\) và \(12 + 5y – 7 = 0\).
Bài Tập 7 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Cho đường tròn (C) có tâm \(I(1; 2)\) và bán kinh bằng 3. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M mà từ đó ta vẽ được hai tiếp tuyến với (C) tạo với nhau một góc \(60^0\) là một đường tròn. Hãy viết phương trình đường tròn đó.
Bài Tập 8 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Tìm góc giữa hai đường thẳng \(Δ_1\) và \(Δ_2\) trong các trường hợp sau:
a. \(Δ_1: 2x + y – 4 = 0\) và \(Δ_2: 5x – 2y + 3 = 0\)
b. \(Δ_1: y = -2x + 4\) và \(Δ_2: y = \frac{1}{2}x + \frac{3}{2}\)
Bài Tập 9 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 10
Cho elip \((E): \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1.\)
Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm và vẽ elip đó.
Bài Tập 10 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip đó có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769 266 km và 768 106 km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn của elip.
II. Câu Hỏi Trắc Nghiệm
Hướng dẫn giải câu hỏi trắc nghiệm thuộc Ôn Tập Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng môn Hình Học Lớp 10.
Bài Tập 1 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là \(A(1; 2), B(3; 1)\) và \(C(5; 4)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác vẽ từ A?
A. \(2x + 3y – 8 = 0;\)
B. \(3x – 2y – 5 = 0;\)
C. \(5x – 6y + 7 = 0;\)
D. \(3x – 2y + 5 = 0.\)
Bài Tập 2 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
Cho tam giác \(ABC\) với các đỉnh là \(A(-1; 1), B(4; 7)\) và \(C(3; -2)\), M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Phương trình tham số của trung tuyến CM là:
A. \(\begin{cases}x = 3 + t\\y = -2 + 4t\end{cases}\)
B. \(\begin{cases}x = 3 + t\\y = -2 – 4t\end{cases}\)
C. \(\begin{cases}x = 3 – t\\y = 4 + 2t\end{cases}\)
D. \(\begin{cases}x = 3 + 3t\\y = -2 + 4t\end{cases}\)
Bài Tập 3 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
Cho phương trình tham số của đường thẳng d: \(\begin{cases}x = 5 + t\\y = -9 – 2t\end{cases}\)
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của \((d)\)?
A. \(2x + y – 1 = 0\)
B. \(2x + 3y + 1 = 0\)
C. \(x + 2y + 2 = 0\)
D. \(x + 2y – 2 = 0\)
Bài Tập 4 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
Đường thẳng đi qua điểm \(M(1; 0)\) và song song với đường thẳng \(d: 4x + 2y + 1 = 0\) có phương trình tổng quát là:
A. \(4x + 2y + 3 = 0\)
B. \(2x + y + 4 = 0\)
C. \(2x + y – 2 = 0\)
D. \(x – 2y + 3 = 0\)
Bài Tập 5 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 10
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: \(3x +5y + 2006 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (d) có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (3; 5)\)
B. (d) có vectơ chỉ phương \(\vec{a} = (5; -3)\)
C. (d) có hệ số gốc \(k = \frac{5}{3}\)
D. (d) song song với đường thẳng \(3x + 5y = 0\).
Bài Tập 6 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
Bán kính của đường tròn tâm \(I(0; -2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(Δ: 3x – 4y – 23 = 0\) là:
A. 15
B. 5
C. \(\frac{3}{5}\)
D. 3
Bài Tập 7 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai đường thẳng \(d_1: 2x + y + 4 – m = 0\) và \(d_2: (m + 3)x + y – 2m – 1 = 0\). \(d_1\) song song với \(d_2\) khi:
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 2
D. m = 3
Bài Tập 8 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
Cho \((d_1): x + 2y + 4 = 0\) và \((d_2): 2x – y + 6 = 0\). Số đo của góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) là:
A. \(30^0\)
B. \(60^0\)
C. \(45^0\)
D. \(90^0\)
Bài Tập 9 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai đường thẳng \(Δ_1: x + y + 5 = 0\) và \(Δ_2: y = -10\). Góc giữa \(Δ_1\) và \(Δ_2\) là:
A. \(45^0\)
B. \(30^0\)
C. \(88^057’52″\)
D. \(1^013’8″\)
Bài Tập 10 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
Khoảng cách từ điểm \(M(0; 3)\) đến đường thẳng \(Δ: xcosα + ysinα + 3(2 – sinα) = 0\) là:
A. \(\sqrt{6}\)
B. \(6\)
C. \(3sinα\)
D. \(\frac{3}{sinα + cosα}\)
Bài Tập 11 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. \(x^2 + 2y^2 – 4x – 8y + 1 = 0\)
B. \(4x^2 + y^2 – 10x – 6y – 2 = 0\)
C. \(x^2 + y^2 – 2x – 8y + 20 = 0\)
D. \(x^2 + y^2 – 4x + 6y – 12 = 0\)
Bài Tập 12 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
Cho đường tròn \((C): x^2 + y^2 + 2x + 4y – 20 = 0.\)
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (C) có tâm \(I(1; 2)\)
B. (C) có bán kính \(R = 5\)
C. (C) đi qua điểm \(M(2; 2)\)
D. (C) không đi qua điểm \(A(1; 1)\)
Bài Tập 13 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 10
Phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M(3; 4)\) với đường tròn \((C): x^2 + y^2 – 2x – 4y – 3 = 0\) là:
A. \(x + y – 7 = 0\)
B. \(x + y + 7 = 0\)
C. \(x – y – 7 = 0\)
D. \(x + y – 3 = 0\)
Bài Tập 14 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
Cho đường tròn \((C): x^2 + y^2 – 4x – 2y = 0\) và đường thẳng \(Δ: x + 2y + 1 = 0\).
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Δ đi qua tâm của (C)
B. Δ cắt (C) tại hai điểm
C. Δ tiếp xúc với (C)
D. Δ không có điểm chung với (C)
Bài Tập 15 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
Đường tròn \((C): x^2 + y^2 – x + y – 1 = 0\) có tâm I và bán kính R là:
A. \(I(-1; 1), R = 1\)
B. \(I(\frac{1}{2}; -\frac{1}{2}), R = \frac{\sqrt{6}}{2}\)
C. \(I(-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}), R = \frac{\sqrt{6}}{2}\)
D. \(I(1; -1), R = \sqrt{6}\)
Bài Tập 16 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn \(x^2 + y^2 – 2(m + 2)x + 4my + 19m – 6 = 0?\)
A. \(1 < m < 2\)
B. \(-2 ≤ m ≤ 1\)
C. \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)
D. \(m < -2\) hoặc \(m > 1\)
Bài Tập 17 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
Đường thẳng \(Δ: 4x + 3y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn \((C): x^2 + y^2 = 1\) khi:
A. m = 3
B. m = 5
C. m = 1
D. m = 0
Bài Tập 18 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
Cho hai điểm \(A(1; 1)\) và \(B(7; 5)\). Phương trình đường tròn đường kính AB là:
A. \(x^2 + y^2 + 8x + 6y + 12 = 0\)
B. \(x^2 + y^2 – 8x – 6y + 12 = 0\)
C. \(x^2 + y^2 – 8x – 6y – 12 = 0\)
D. \(x^2 + y^2 + 8x + 6y – 12 = 0\)
Bài Tập 19 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
Đường tròn đi qua ba điểm \(A(0; 2), B(-2; 0)\) và \(C(2; 0)\) có phương trình là:
A. \(x^2 + y^2 = 8\)
B. \(x^2 + y^2 + 2x + 4 = 0\)
C. \(x^2 + y^2 – 2x – 8 = 0\)
D. \(x^2 + y^2 – 4 = 0\)
Bài Tập 20 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
Cho điểm \(M(0; 4)\) và đường tròn (C) có phương trình \(x^2 + y^2 – 8x – 6y + 21 = 0\). Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A. M nằm ngoài (C)
B. M nằm trên (C)
C. M nằm trong (C)
D. M trùng với tâm của (C)
Bài Tập 21 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 10
Cho elip \((E): \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1\) và cho các mệnh đề:
(I) (E) có các tiêu điểm \(F_1(-4; 0)\) và \(F_2(4; 0)\)
(II) (E) có tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{4}{5}\)
(III) (E) có đỉnh \(A_1(-5; 0)\)
(IV) (E) có độ dài trục nhỏ bằng 3
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (I) và (II)
B. (II) và (III)
C. (I) và (III)
D. (IV) và (I)
Bài Tập 22 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là \((-3; 0), (3; 0)\) và hai tiêu điểm là \((-1; 0), (1; 0)\) là:
A. \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{1} = 1\)
B. \(\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{9} = 1\)
C. \(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{8} = 1\)
D. \(\frac{x^2}{1} + \frac{y^2}{9} = 1\)
Bài Tập 23 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
Cho elip \((E): x^2 + 4y^2 = 1\) và cho các mệnh đề:
(I) (E) có trục lớn bằng 1
(II) (E) có trục nhỏ bằng 4
(III) (E) có tiêu điểm \(F_1(0; \frac{\sqrt{3}}{2})\)
(IV) (E) có tiêu cự bằng \(\sqrt{3}\)
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. (I)
B. (II) và (IV)
C. (I) và (III)
D. (IV)
Bài Tập 24 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
Dây cung của elip \((E): \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (0 < b < a)\) vông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là:
A. \(\frac{2c^2}{a}\)
B. \(\frac{2b^2}{a}\)
C. \(\frac{2a^2}{c}\)
D. \(\frac{a^2}{c}\)
Bài Tập 25 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
Một elip có trục lớn bằng 26, tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{12}{13}\). Trục nhỏ của elip bằng bao nhiêu?
A. 5
B. 10
C. 12
D. 24
Bài Tập 26 Trang 97 SGK Hình Học Lớp 10
Cho elip \((E): 4x^2 + 9y^2 = 36\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. (E) có trục lớn bằng 6
B. (E) có trục nhỏ bằng 4
C. (E) có tiêu cự bằng \(\sqrt{5}\)
D. (E) có tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5}}{3}\)
Bài Tập 27 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Cho đường tròn (C) tâm \(F_1\) bán kính 2a và một điểm \(F_2\) ở bên trong của (C).
Tập hợp tâm M của các đường tròn (C’) thay đổi nhưng luôn đi qua \(F_2\) và tiếp xúc với (C) (Hình 3.29) là đường nào sau đây?
A. Đường thẳng
B. Đường tròn
C. Elip
D. Parabol
Bài Tập 28 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Khi cho t thay đổi, điểm \(M(5cost; 4sint)\) di động trên đường nào sau đây?
A. Elip
B. Đường thẳng
C. Parabol
D. Đường tròn
Bài Tập 29 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Cho elip \((E): \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (0 < b < a)\). Gọi \(F_1, F_2\) là hai tiêu điểm và cho điểm M(0; -b). Giá trị nào sau đây bằng giá trị của biểu thức \(MF_1.MF_2 – OM^2\)?
A. \(c^2\)
B. \(2a^2\)
C. \(2b^2\)
D. \(a^2 – b^2\)
Bài Tập 30 Trang 98 SGK Hình Học Lớp 10
Cho elip \((E): \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1\) và đường thẳng \(Δ: y + 3 = 0\).
Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến đường thẳng Δ bằng giá trị nào sau đây:
A. 16
B. 9
C. 81
D. 7
Ở trên là nội dung Ôn Tập Chương III: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng thuộc Hình Học Lớp 10. Hướng dẫn giải câu hỏi và bài tập, câu hỏi trắc nghiệm. Giúp các bạn ôn tập và hệ thống lại toàn bộ kiến thức một cách tốt nhất. Chúc các bạn học tốt Hình Học Lớp 10.
Trả lời