Giải Toán 12 Ôn tập cuối năm Hình học 12! Giải bài tập SGK Ôn Tập Cuối Năm Hình Học 12 trong sách giáo khoa từ trang 99 – 102 phương pháp học tốt nhất cập nhật mới nhất hiện. Bài giải ôn tập cuối năm Hình Hoc lớp 12 giúp bạn bám sát chương trình học Hình Học 12 của các chương từ: Chương I, Chương II, Chương III….
Bài Tập & Lời Giải Ôn Tập Cuối Năm – Hình Hoc Lớp 12
Ngay sau đây là bài tập & lời giải ôn tập cuối năm Hình Học Lớp 12 bắt đầu từ bài 1 – 16 SGK từ trang đến trang 102. Xem ngay nhé.!
Bài 1: Trang 99 SGK Hình Học 12
Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF.A’B’C’D’E’F’. O và O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy, mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của OO’ và cắt các cạnh bên của lăng trụ. Chứng minh rằng (P) của lăng trụ đã cho thành hai đa diện có thể tích bằng nhau.
Bài 2: Trang 99 SGK Hình Học 12
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương đó thành hai khối đa diện (H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’. Tính thể tích của (H).
Bài 3: Trang 99 SGK Hình Học 12
Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (S). Gọi h là chiều cao của hình nón đó.
a. Thể tích của khối nón theo r và h.
b. Xác định h để thể tích của hình nón là lớn nhất.
Bài 4: Trang 99 SGK Hình Học 12
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A)1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng d có phương trình:
\(\begin{align}
\begin{cases}
x &= -1 + 3t \\
y &= 2 – 2t \\
z &= 2 + 2t
\end{cases}
\end{align}\)
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng nằm trong một mặt phẳng.
b. Tìm điểm I trên d sao cho AI + BI nhỏ nhất
Bài 5: Trang 99 SGK Hình Học 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm.
a. Tính thể tích tứ diện ABCD
b. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
Bài 6: Trang 100 SGK Hình Học 12
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \((S)\) có phương trình \(x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4a^{2}(a>0)\).
a. Tính diện tích mặt cầu \((S)\) và thể tích của khối cầu tương ứng.
b. Mặt cầu \((S)\) cắt mặt phẳng \((Oxy)\) theo đường tròn \((C)\). Xác định tâm và bán kính của \((C)\).
c. Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận \((C)\) làm đáy và có chiều cao là \(a\sqrt3\). Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
Bài 7: Trang 100 SGK Hình Học 12
Trong khôTrong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \(d_{1}\) và \(d_{2}\) có phương trình
\(d_{1}\):\(\left\{ \matrix{x = 1 – t \hfill \cr y = t \hfill \cr z = – t \hfill \cr} \right.\) và \(d_{2}\):\(\left\{ \matrix{ x = 2k \hfill \cr y = – 1 + k \hfill \cr z = k. \hfill \cr} \right.\)
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng \(d_{1}\) và \(d_{2}\) chéo nhau.
b. Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa \(d_{1}\) và song song với \(d_{2}\).
Bài 8: Trang 100 SGK Hình Học 12
Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A(1; 0 ; -1), B(3 ; 4 ; -2), C(4 ; -1; 1), D(3 ; 0 ;3)\).
a. Chứng minh rằng \(A, B, C, D\) không đồng phẳng.
b. Viết phương trình mặt phẳng \((ABC)\) và tính khoảng cách từ \(D\) đến \((ABC)\).
c. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).
d. Tính thể tích tứ diện \(ABCD\).
Bài 9: Trang 100 SGK Hình Học 12
Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(2 ; 4 ; -1), B(1 ; 4 ; -1), C(2 ; 4; 3), D(2 ; 2 ; -1)\).
a) Chứng minh rằng các đường thẳng \(AB, AC, AD\) vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD\).
b. Viết phương trình mặt cầu \((S)\) đi qua bốn điểm \(A, B, C, D\).
c. Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) tiếp xúc với mặt cầu \((S)\) và song song với mặt phẳng \((ABD)\).
Bài 10: Trang 100 SGK Hình Học 12
Trong không gian \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d\):
\(\left\{ \matrix{ x = 1 – 2t \hfill \cr y = 2 + t \hfill \cr z = 3 – t \hfill \cr} \right.\)và mặt phẳng \((α) : 2x + y + z = 0\).
a. Tìm toạ độ giao điểm \(A\) của \(d\) và \((α)\).
b. Viết phương trình mặt phẳng \((β)\) qua \(A\) và vuông góc với \( d\).
Bài 11: Trang 101 SGK Hình Học 12
Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2)\).
a. Viết phương trình mặt phẳng \((ABC)\) và phương trình tham số của đường thẳng \(AD\).
b. Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa \(AD\) và song song với \(BC\).
Bài 12: Trang 101 SGK Hình Học 12
Trong không gian \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A(3 ; -2 ; -2), B(3 ; 2 ; 0), C(0 ; 2 ; 1)\) và \(D(-1 ; 1 ; 2)\)
a. Viết phương trình mặt phẳng \((BCD)\). Suy ra \(ABCD\) là một tứ diện.
b. Viết phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((BCD)\).
c. Tìm toạ độ tiếp điểm của \((S)\) và mặt phẳng \((BCD)\).
Bài 13: Trang 101 SGK Hình Học 12
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng:
\(d_{1}\) :\(\left\{ \matrix{x = – 1 + 3t \hfill \cr y = 1 + 2t \hfill \cr z = 3 – 2t \hfill \cr} \right.\) và \(d_{2}\) :\(\left\{ \matrix{ x = k \hfill \cr y = 1 + k \hfill \cr z = – 3 + 2k. \hfill \cr} \right.\)a. Chứng minh rằng \(d_{1}\) và \(d_{2}\) cùng thuộc một mặt phẳng.
b. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Bài 14: Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
Trong không gian cho ba điểm \(A, B, C\).
a. Xác định điểm \(G\) sao cho \(\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GB} – 2\overrightarrow {GC} = 0.\)
b. Tìm tập hợp các điểm \(M\) sao cho \(MA^2 + 2MB^2 – 2MC^2 = k^2\), với \(k\) là hằng số.
Bài 15: Trang 101 SGK Hình Học Lớp 12
Cho hai đường thẳng chéo nhau
\(d :\left\{ \matrix{x = 2 – t \hfill \cr y = – 1 + t \hfill \cr z = 1 – t \hfill \cr} \right.\) và \(d’:\left\{ \matrix{x = 2 + 2k \hfill \cr y = k \hfill \cr z = 1 + k. \hfill \cr} \right.\)
a. Viết phương trình các mặt phẳng \((α)\) và \((β)\) song song với nhau và lần lượt chứa \(d\) và \(d’\).
b. Lấy hai điểm \(M(2 ; -1 ; 1)\) và \(M'(2 ; 0 ; 1)\) lần lượt trên \(d\) và \(d’\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((β)\) và khoảng cách từ \(M’\) đến mặt phẳng \((α)\). So sánh hai khoảng cách đó.
Bài 16: Trang 102 SGK Hình Học 12
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 = 0 và mặt phẳng (β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0.
a. Chứng minh rằng (α) cắt (β)
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là giao của \((α)\) và \((β)\).
c. Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M(4 ; 2 ; 1) qua mặt phẳng (α).
d. Tìm điểm N’ đối xứng với điểm N(0 ; 2 ; 4) qua đường thẳng d.
Trên là nội dung ôn tập cuối năm hình học lớp 12. Tổng hợp các lời giải và phương pháp giải bài tập sgk chi tiết mới nhất.
Trả lời