Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông – Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Ôn Tập Chương I: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
Chương học hệ thức lượng trong tam giác vuông sẽ cung cấp cho các bạn kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dại hình học, các góc lượng giác, các mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, các công thức tính diện tích, cực trị hình học….
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A (hình 1). Khi đó, ta có:
1. \(b^2 = ab’; c^2 = ac’\)
2. \(h^2 = b’c’\)
3. \(ha = bc\)
4. \(\frac{1}{h^2} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}\)
2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình 2)
\(sinα = \frac{cạnh \, \, đối}{cạnh \, \, huyền}\) ; \(cosα = \frac{cạnh \, \, kề}{cạnh \, \, huyền}\)
\(tgα = \frac{cạnh \, \, đối}{cạnh \, \, kề}\) ; \(cotgα = \frac{cạnh \, \, kề}{cạnh \, \, đối}\)
3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
* Cho hai góc α và β phụ nhau. Khi đó:
sinα = cosβ ; tgα = cotgβ
cosα = sinβ; cotgα = tgβ
* Cho góc nhọn α. Ta có:
\(0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1; sin^2α + cos^2α = 1\)
\(tgα = \frac{sinα}{cosα}; cotgα = \frac{cosα}{sinα}; tgα.cotgα = 1\)
4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A (hình 3). Khi đó:
b = asinB ; c = asinC
b = acosC ; c = acosB
b = ctgB ; c = btgC
b = ccotgC ; c = bcotgB
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Ôn Tập Chương I Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Vuông
Hướng dẫn hoàn thành các bài tập ôn tập chương I hệ thức lượng trong tam giác vuông hình học lớp 9 tập 1. Bài giúp các bạn nắm kiến thức về tam giác vuông.
Bài Tập 33 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
a. Trong hình 1, sinα bằng
A. \(\)\(\frac{5}{3}\)
B. \(\frac{5}{4}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{3}{5}\)
b. Trong hình 2, sin Q bằng
A. \(\frac{PR}{RS}\)
B. \(\frac{PR}{QR}\)
C. \(\frac{PS}{SR}\)
D. \(\frac{SR}{QR}\)
c. Trong hình 3, cos \(30^0\) bằng
A. \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
B. \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
D. \(2\sqrt{3}a^2\)
>> Xem: giải bài tập 33 trang 93 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 34 Trang 93 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
a. Trong hình 4, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
A. \(\)\(sinα = \frac{b}{c}\)
B. \(cotgα = \frac{b}{c}\)
C. \(tagα = \frac{a}{c}\)
D. \(cotgα = \frac{a}{c}\)
b. Trong hình 5, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?
A. \(sin^2α + cos^2α = 1\)
B. \(sinα = cosβ\)
C. \(cosβ = sin(90^0 – α)\)
D. \(tagα = \frac{sinα}{cosα}\)
>> Xem: giải bài tập 34 trang 93 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 35 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một hình tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
>> Xem: giải bài tập 35 trang 94 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 36 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Cho tam giác có một góc bằng \(\)\(45^0\). Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 6 và hình 7).
>> Xem: giải bài tập 36 trang 94 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 37 Trang 94 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b. Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nắm trên đường nào?
>> Xem: giải bài tập 37 trang 94 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 38 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét).
>> Xem: giải bài tập 38 trang 95 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 39 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét).
>> Xem: giải bài tập 39 trang 95 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 40 Trang 95 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề – xi – mét).
>> Xem: giải bài tập 40 trang 95 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 41 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, \(\widehat{BAC} = x, \widehat{ABC} = y\). Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:
\(sin23^036′ ≈ 0,4\)
\(cos66^024′ ≈ 0,4\)
\(tg21^048′ ≈ 0,4\)
>> Xem: giải bài tập 41 trang 96 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 42 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ \(\)\(60^0\) đến \(70^0\)”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn.
>> Xem: giải bài tập 42 trang 96 sgk hình học lớp 9 tập 1
Bài Tập 43 Trang 96 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 1
Đố: Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1. Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (Nay gọi là Át–xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2. Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-săng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất.
(Trên hình 5, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trung cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
>> Xem: giải bài tập 43 trang 96 sgk hình học lớp 9 tập 1
Lời kết: Qua nội dung ôn tập chương I hệ thức lượng trong tam giác hình học lớp 9 tập 1, các bạn cần lưu ý các vấn đề sau:
– Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
– Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
– Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
– Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trên là toàn bộ nội dung ôn tập chương I hệ thức lượng trong tam giác vuông hình học lớp 9 tập 1. Hi vọng bài học sẽ giúp các bạn ôn tập những kiến thức đã học trong chương và có nền tản kiến thức tốt cho chương tiếp theo. Chúc các bạn học tốt toán hình lớp 9 tập 1.
Trả lời