Chương II: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu – Hình Học Lớp 12
Ôn Tập Chương II
Nội dung chương II xoay quanh các bài Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu về việc tính thể tích, diện tích của các vật thể tròn quay dạng nón, trụ và hình cầu, những vật thể quen thuộc và phổ biến trong đời sống. Nội dung ôn tập chương II sẽ giúp các bạn học sinh tổng hợp lại các kiến thức đã học, luyên kỷ năng giải bài tập và học tập hiệu quả.
Nội Dung Cần Nắm Bắt
– Mặt nón, hình nón, khối nón.
– Mặt trụ, hình trụ và khối trụ
– Mặt cầu, khối cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu với đường thẳng.
Các Công Thức Tính Thể Tích Cần Nhớ
a) Công thức tính diện tích và thể tích liên quan đến hình nón, khối nón
Thể tích khối nón: \(\)\(V_{Khoi \, \, non} = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.π .R^{2}.h\).
Diện tích xung quanh hình nón: \(S_{xq} = πRl\).
Diện tích toàn phần hình nón: \(S_{tp} = πRl + πR^{2}\).
b. Các công thức tính toán liên quan đển hình trụ, khối trụ
- Thể tích khối trụ: \(V = π.R^2.h = S_{đáy}.h\).
- Diện tích xung quanh hình trụ: \(S_{xq} = 2π.R.h\).
- Diện tích toàn phân hình trụ: \(S_{tp} = 2π.R.h + 2πR^2\).
Trong đó:
- R: bán kính đáy.
- h: chiều cao (k/c giữa hai đáy = OO’).
c. Công thức tính toán liên qua đến mặt cầu, khối cầu
- Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R: \(V = \frac{4}{3}π.R^3\)
- Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: \(S = 4π{R^2}.\)
Bài Tập SGK Ôn Tập Chương II Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
Hướng dẫn giải bài tập SGK phần ôn tập chương II mặt nón, mặt trụ, mặt cầu hình học lớp 12. Phần ôn tập giúp các bạn giải các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao, cũng cố kiến thức tốt nhất.
Bài Tập 1 Trang 49 SGK Hình Học Lớp 12
Cho ba điểm \(\)\(A, B, C\) cùng thuộc một mặt cầu và cho biết \(\widehat {ACB} = 90^0\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
a. Đường tròn qua ba điểm A, B, C nằm trên mặt cầu.
b. AB là một đường kính của mặt cầu đã cho.
c. AB không phải là đường kính của mặt cầu.
d. AB là đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).
Bài Tập 2 Trang 49 SGK Hình Học Lớp 12
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với cạnh BC. Biết AB = AD = a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc BDA quanh cạnh AB.
Bài Tập 3 Trang 49 SGK Hình Học Lớp 12
Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu.
Bài Tập 4 Trang 50 SGK Hình Học Lớp 12
Hình chóp S.ABC có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh bên SA, SB, SC và tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại trung điểm của mỗi cạnh. Chứng minh rằng hình chóp đó là hình chóp tam giác đều.
Bài Tập 5 Trang 50 SGK Hình Học Lớp 12
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).
a. Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.
b. Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đấy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Bài Tập 6 Trang 50 SGK Hình Học Lớp 12
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm O của hình vuông dựng đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên Δ lấy điểm S sao cho \(\)\(OS = \frac{a}{2}\). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Bài Tập 7 Trang 50 SGK Hình Học Lớp 12
Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO’ = 2r và mặt cầu đường kính OO’.
a. Hãy so sánh diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ đó.
b. Hãy so sánh thể tích khối trụ và thể tích khối cầu được tạo nên bởi hình trụ và mặt cầu đã cho.
Trên là toàn bộ nội dung các bài tập ôn tập chương II mặt nón, mặt trụ, mặt cầu chương 2 hình học 12. Giúp các bạn luyện tập và giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Trả lời