Ôn Tập Chương III: Góc Với Đường Tròn – Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Ôn Tập Chương III: Câu Hỏi & Bài Tập
Nội dung bài học chương III góc với đường tròn là một trong những kiến thức lý thuyết và bài tập rất trọng tâm, và tầm ảnh hưởng của nó đến các kỳ thi chuyển cấp là rất lớn, các kiến thức về góc chắn cung, về tứ giác nội tiếp để chứng minh một bài toán, bên cạnh đó là quỹ tích tập hợp điểm tạo nên một đường tròn, đường thẳng….
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Góc ở tâm
Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a. Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b. Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
Định lí 2: Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a. Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b. Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
2. Góc nội tiếp
Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Hệ quả
Trong một đường tròn:
a. Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
c. Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng \(90^0\)) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
d. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
3. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
Khái niệm
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc gồm một tia là tiếp tuyến với đường tròn, tia còn lại chứa dây cung.
Định lí: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.
Hệ quả: Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
4. Góc có đỉnh bên trong đường tròn
Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
5. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Định lí: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
6. Bài toán quỹ tích “Cung chứa góc”
Với đoạn thẳng AB và góc \(α(0^0 < α < 180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(\widehat{AMB} = α\) là hai cung chứa góc α dựng trên đoạn AB.
7. Tứ giác nội tiếp
Khái niệm:
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay tứ giác nội tiếp)
Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^0.
Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 180^0.
8. Công thức tính độ dài đường tròn
“Độ dài đường tròn” được kí hiệu là C, hay còn gọi là chu vi hình tròn được tính bằng công thức C = 2πR với R là bán kính của đường tròn.
9. Công thức tính độ dài cung tròn
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l cả một cung \(n^0\) được tính theo công thức \(l = \frac{πRn}{180}\)
10. Diện tích hình quạt tròn
\(S = \frac{πR^2n}{360}\) hoặc \(S = \frac{lR}{2}\)
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Ôn Tập Chương III Góc Với Đường Tròn
Hướng dẫn giải các bài tập sgk phần ôn tập chương III góc với đường tròn hình học lớp 9 tập 2. Nội dung bao gồm các câu hỏi lý thuyết và câu hỏi bài tập giúp các bạn hoàn thành tốt kiến thức chương học.
Câu Hỏi
Bài Tập 1 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Góc ở tâm là gì?
>> Xem: giải bài tập 1 trang 100 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 2 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Góc nội tiếp là gì?
>> Xem: giải bài tập 2 trang 100 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 3 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là gì?
>> Xem: giải bài tập 3 trang 100 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 4 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Tứ giác nội tiếp là gì?
>> Xem: giải bài tập 4 trang 100 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 5 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Với ba điểm A, B, C thuộc một đường tròn, khi nào thì:
\(\)\(sđ\widehat{AB} = sđ\widehat{AC} + sđ\widehat{CB}?\)>> Xem: giải bài tập 5 trang 100 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 6 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Phát biểu các định lí về mối quan hệ giữa cung nhỏ và dây căng cung đó trong một đường tròn.
>> Xem: giải bài tập 6 trang 100 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 7 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Phát biểu định lí và hệ quả về các góc nội tiếp cùng chắn một cung.
>> Xem: giải bài tập 7 trang 100 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 8 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Phát biểu định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
>> Xem: giải bài tập 8 trang 100 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 9 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Phát biểu quỹ tích cung chứa góc.
>> Xem: giải bài tập 9 trang 100 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 10 Trang 100 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Phát biểu điều kiện để một tứ giác nội tiếp được đường tròn.
>> Xem: giải bài tập 10 trang 100 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 11 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Phát bểu một số dâu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
>> Xem: giải bài tập 11 trang 101 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 12 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Phát biểu định lí về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác đều.
>> Xem: giải bài tập 12 trang 101 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 13 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Nêu cách tính số đo cung nhỏ, cung lớn.
>> Xem: giải bài tập 13 trang 101 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 14 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Nêu cách tính số đo của góc nội tiếp theo số đo của cung bị chắn.
>> Xem: giải bài tập 14 trang 101 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 15 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Nêu cách tính số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung theo số đo của cung bị chắn.
>> Xem: giải bài tập 15 trang 101 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 16 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.
>> Xem: giải bài tập 16 trang 101 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 17 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Nêu cách tính số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn theo số đo của các cung bị chắn.
>> Xem: giải bài tập 17 trang 101 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 18 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Nêu cách tính độ dài cung \(\)\(n^o\) của hình quạt tròn bán kính R.
>> Xem: giải bài tập 18 trang 101 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 19 Trang 101 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Nêu cách tính diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung \(\)\(n^o\).
>> Xem: giải bài tập 19 trang 101 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập
Bài Tập 88 Trang 103 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây.
>> Xem: giải bài tập 88 trang 103 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 89 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trong hình 67, cung AmB có số đo là \(66^0\). Hãy:
a. Vẽ góc ở tâm chắn cung AmB. Tính góc AOB.
b. Vẽ góc nội tiếp đỉnh C chắn cung AmB. Tính góc ACB.
c. Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến Bt và dây cung BA. Tính góc ABt.
d. Vẽ góc ADB có đỉnh D ở bên trong đường tròn. So sánh \(\widehat {ADB}\) với \(\widehat {ACB}\) .
e. Vẽ góc AEB có đỉnh E ở bên ngoài đường tròn (E và C cùng phía đối với AB). So sánh \(\widehat{AEB}\) với \(\widehat {ACB}\).
Hình 67.
>> Xem: giải bài tập 89 trang 104 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 90 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
a. Vẽ hình vuông cạnh 4cm.
b. Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.
c. Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.
>> Xem: giải bài tập 90 trang 104 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 91 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính R = 2cm, góc \(AOB = 75^0\).
a. Tính số đo cung ApB.
b. Tính độ dài hai cung AqB và ApB.
c. Tính diện tích hình quạt tròn OAqB
Hình 68.
>> Xem: giải bài tập 91 trang 104 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 92 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).
>> Xem: giải bài tập 92 trang 104 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 93 Trang 104 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Có ba bánh xe răng cưa A, B, C cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe A có 60 răng, bánh xe B có 40 răng, bánh xe C có 20 răng. Biết bán kính bánh xe C là 1cm.
Hỏi:
a. Khi bánh xe C quay 60 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?
b. Khi bánh xe A quay 80 vòng thì bánh xe B quay mấy vòng?
c. Bán kính của các bánh xe A và B là bao nhiêu?
>> Xem: giải bài tập 93 trang 104 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 94 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a. Có phải \(\frac{1}{2}\) số học sinh lầ học sinh ngoại trú không?
b. Có phải \(\frac{1}{3}\) số học sinh là học sinh bán trú không?
c. Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?
d. Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là 1800 em.
Hình 72.
>> Xem: giải bài tập 94 trang 105 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 95 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác \(\)\(90^0\)) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a. CD = CE
b. ΔBHD cân
c. CD = CH
>> Xem: giải bài tập 95 trang 105 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 96 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:
a. OM đi qua trung điểm của dây BC.
b. AM là tia phân giác của góc OAH.
>> Xem: giải bài tập 96 trang 105 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 97 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:
a. ABCD là một tứ giác nội tiếp;
b. \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\)
c. CA là tia phân giác của góc SCB
>> Xem: giải bài tập 97 trang 105 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 98 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó.
>> Xem: giải bài tập 98 trang 105 sgk hình học lớp 9 tập 2
Bài Tập 99 Trang 105 SGK Hình Học Lớp 9 – Tập 2
Dựng ΔABC, biết BC = 6cm, góc \(\widehat{BAC} = 80^0\), đường cao AH có độ dài là 2cm.
>> Xem: giải bài tập 99 trang 105 sgk hình học lớp 9 tập 2
Trên là toàn bộ nội dung lý thuyết kiến thức cần nhớ và các bài tập ôn tập chương 3 góc với đường tròn. Hi vọng kết thúc chương học sẽ giúp các bạn toàn thàn tốt nhất phần toán hình học lớp 9 tập 2. Chúc các bạn học tốt toán lớp 9, để học tốt toán lớp 9 mời các bạn tham khảo các lời giải tại HocTapHay.Com.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài 10: Diện Tích Hình Tròn, Hình Quạt Tròn
- Bài 9: Độ Dài Đường Tròn, Cung Tròn
- Bài 8: Đường Tròn Ngoại Tiếp. Đường Tròn Nội Tiếp
- Bài 7: Tứ Giác Nội Tiếp
- Bài 6: Cung Chứa Góc
- Bài 5: Góc Có Đỉnh Ở Bên Trong Đường Tròn. Góc Có Đỉnh Ở Bên Ngoài Đường Tròn
- Bài 4: Góc Tạo Bởi Tia Tiếp Tuyến Và Dây Cung
- Bài 3: Góc Nội Tiếp
- Bài 2: Liên Hệ Giữa Cung Và Dây
- Bài 1: Góc Ở Tâm. Số Đo Cung
Trả lời