Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian – Hình Học Lớp 11
Câu Hỏi Ôn Tập Chương III
Nội dung phần Câu Hỏi Ôn Tập Chương III thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian môn Toán Hình Học Lớp 11. Sẽ giúp các bạn hệ thống những nội dung kiến thức trọng tâm của toàn chương từ đó làm nền tảng để các em có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Các định nghĩa về quan hệ vuông góc trong không gian
a. Định nghĩa 1: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \(90^0\)
\(a ⊥ b ⇔ (a, b) = 90^0\)
b. Định nghĩa 2: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
\(a ⊥ (α) ⇔ ∀b ⊂ (α) : a ⊥ b\)
c. Định nghĩa 3: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng \(90^0\).
\((α) ⊥ (β) ⇔ ((α), (β)) = 90^0\)
d. Định nghĩa 4: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b.
e. Định nghĩa 5
Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) bằng \(90^0\).
Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (α) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mặt phẳng (α) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α).
f. Định nghĩa 6: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
g. Định nghĩa 7: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) (hoặc đến đường thẳng ∆) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) (trên đường thẳng ∆).
h. Định nghĩa 8: Khoảng cách giữa đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (α).
i. Định nghĩa 9: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
j. Định nghĩa 10: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
2. Các định lý về quan hệ vuông góc trong không gian thường sử dụng
a. Định lý 1
\(\left. \begin{array}{l} a ∩ b\\ a,b ⊂ (P)\\ d ⊥ a,d ⊥ b \end{array} \right\} ⇒ d ⊥ (P)\)
b. Định lý 2
\(\left. \begin{array}{l} a ⊂ (P)\\ d ⊥ (P)\\ ∀a ⊂ (P) \end{array} \right\} ⇒ d ⊥ a\)
c. Định lý 3
\(\left. \begin{array}{l} d ⊥ (P)\\ d’//d \end{array} \right\} ⇒ d’ ⊥ (P)\)
\(\left. \begin{array}{l} (P)//(Q)\\ d ⊥ (P) \end{array} \right\} ⇒ d ⊥ (Q)\)
\(\left. \begin{array}{l} d//(P)\\ d’ ⊥ (P) \end{array} \right\} ⇒ d’ ⊥ d\)
d. Định lý 4
\(\left. \begin{array}{l} d ⊥ (P)\\ d ⊂ (Q) \end{array} \right\} ⇒ (P) ⊥ (Q)\)
e. Định lý 5
\(\left. \begin{array}{l} (P) ⊥ (Q)\\ (P) ∩ (Q) = \Delta \\ d ⊂ (P)\\ d ⊥ Δ \end{array} \right\} ⇒ d ⊥ (Q)\)
f. Định lý 6
\(\left. \begin{array}{l} \left( P \right) ∩ (Q) = Δ \\ \left( P \right) ⊥ (R)\\ \left( Q \right) ⊥ (R) \end{array} \right\} ⇒ Δ ⊥ \left( R \right)\)
3. Hệ thống hóa kiến thức quan hệ vuông góc trong không gian
Bài Tập 1 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11
Nhắc lại định nghĩa vectơ không gian. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Hãy kể tên những vectơ bằng vectơ \(\)\(\overrightarrow{AA’}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ.
Bài Tập 2 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11
Trong không gian cho ba vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) đều khác vectơ \(\vec{0}\). Khi nào ba véc tơ đó đồng phẳng?
Bài Tập 3 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11
Trong không gian hai đường thẳng không cắt nhau có thể vuông góc với nhau không? Giả sử hai đường thẳng a, b lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\). Khi nào ta có thể kết luận a và b vuông góc với nhau?
Bài Tập 4 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11
Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (α) có cần chứng minh a vuông goc với mọi đường thẳng của (α) hay không?
Bài Tập 5 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11
Hãy nhắc lại nội dung định lí ba đường vuông góc.
Bài Tập 6 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11
Nhắc lại định nghĩa:
a. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
b. Góc giữa hai mặt phẳng
Bài Tập 7 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11
Muốn chứng minh mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (β) thì phải chứng minh như thế nào?
Bài Tập 8 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11
Hãy nêu cách tính khoảng cách:
a. Từ một điểm đến một đường thẳng.
b. Từ đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a.
c. Giữa hai mặt phẳng song song.
Bài Tập 9 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11
Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Có thể tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau này bằng những cách nào?
Bài Tập 10 Trang 120 SGK Hình Học Lớp 11
Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ở trên là nội dung Câu Hỏi Ôn Tập Chương III thuộc Chương III: Vectơ Trong Không Gian. Quan Hệ Vuông Góc Trong Không Gian môn Toán Hình Học Lớp 11. Sẽ giúp các bạn hệ thống những nội dung kiến thức trọng tâm của toàn chương từ đó làm nền tảng để các em có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Chúc các bạn học tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời