Chương IV: Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Ôn Tập Chương IV: Câu Hỏi & Bài Tập
Các bạn lưu ý, phương trình bậc hai một ẩn là một trong những dạng toán rất quan trọng ở chương trình học lớp 9 đại số tập 2. Dạng toán có thể áp dụng vào thực tiển đời sống. Bên cạnh đó, nội dung chương phương trình bậc hai sẽ là kiến thức nền tảng để các em có thêm kiến thức học toán cấp 3.
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Hàm số \(y = ax^2\) (a ≠ 0)
* Hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
* y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạt được khi x = 0.
* Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
* y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số, đạt được khi x = 0.
2. Phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0)
\(Δ = b^2 – 4ac\)
* Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{Δ}}{2a}; x_2 = \frac{-b – \sqrt{Δ}}{2a}\)
* Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép:
\(x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}\)
* Δ < 0: Phương trình vô nghiệm
\(Δ’ = b’^2 – ac (b = 2b’)\)
* Δ’ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1 = \frac{-b’ + \sqrt{Δ’}}{a}\)
\(x_2 = \frac{-b’ – \sqrt{Δ’}}{a}\)
* Δ’ = 0: Phương trình có nghiệm kép
\(x_1 = x_2 = -\frac{b’}{a}\)
* Δ’ < 0: Phương trình vô nghiệm
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng:
* Nếu \(x_1, x_2\) là hai nghiệm của phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) thì:
\(\begin{cases}x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\\x_1.x_2 = \frac{c}{a}\end{cases}\)
* Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình:
\(x^2 – Sx + P = 0\)
(Điều kiện để có u và v là \(S^2 – 4P ≥ 0\))
* Nếu a + b + c = 0 thì phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) có hai nghiệm: \(x_1 = 1; x_2 = \frac{c}{a}\)
* Nếu a – b + c = 0 thì phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) có hai nghiệm: \(x_1 = -1; x_2 = -\frac{c}{a}\)
Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Ôn Tập Chương IV Hàm Số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
Hướng dẫn hoàn thành các câu hỏi & bài tập ôn tập chương IV đại số lớp 9 tập 2. Ôn tập chương giúp các bạn nắm chắc kiến thức để tiếp tục với chương trình học cấp 3.
Câu Hỏi
Bài Tập 1 Trang 60 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Hãy vẽ đồ thị của các hàm số \(\)\(y = 2x^2, y = -2x^2\). Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:
a. Nếu a > 0 thì hàm số \(y = ax^2\) đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?
Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất?
Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?
b. Đồ thị của hàm số \(y = ax^2\) có những đặc điểm gì (trường hợp a > 0 , trường hợp a < 0)
>> Xem: giải bài tập 1 trang 60 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 2 Trang 60 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Đối với phương trình bậc hai \(\)\(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0), hãy viết công thức tính Δ, Δ’.
Khi nào thì phương trình vô nghiệm?
Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm.
Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm.
Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt?
>> Xem: giải bài tập 2 trang 60 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 3 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Viết hệ thức Vi-et đối với các nghiệm của phương trình bậc hai
\(\)\(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0)Nêu điều kiện để phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) có một nghiệm bằng 1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
\(1954x^2 + 21x – 1975 = 0\)
Nêu điều kiện để phương trình \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0) có một nghiệm bằng -1. Khi đó, viết công thức nghiệm thứ hai. Áp dụng: nhẩm nghiệm của phương trình
\(2005x^2 + 104x – 1901 = 0\)
>> Xem: giải bài tập 3 trang 61 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 4 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Nêu cách tìm hai số, biết tổng S và tích P của chúng.
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. \(\)\(\begin{cases}u + v = 3\\uv = -8\end{cases}\)
b. \(\begin{cases}u + v = 5\\uv = 10\end{cases}\)
>> Xem: giải bài tập 4 trang 61 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 5 Trang 61 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Nêu cách giải phương trình trùng phương \(\)\(ax^4 + bx^2 + c = 0\) (a ≠ 0).
>> Xem: giải bài tập 5 trang 61 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập
Bài Tập 54 Trang 63 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Vẽ đồ thị của hàm số \(\)\(y = \frac{1}{4}x^2\) và \(y = -\frac{1}{4}x^2\) trên cùng một hệ trục tọa độ
a. Qua điểm B(0; 4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox. Nó cắt đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{4}x^2\) tại hai điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’.
b. Tìm trên đồ thị của hàm số \(y = -\frac{1}{4}x^2\) điểm N có cùng hoành độ với M, điểm N’ có cùng hoành độ với M’. Đường thẳng NN’ có song song với Ox không? Vì sao? Tìm tung độ của N và N’ bằng hai cách:
– Ước lượng trên hình vẽ.
– Tính toán theo công thức.
>> Xem: giải bài tập 54 trang 63 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 55 Trang 63 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Cho phương trình \(x^2 – x – 2 = 0\).
a. Giải phương trình
b. Vẽ hai đồ thị \(y = x^2\) và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
c. Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a, là hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
>> Xem: giải bài tập 55 trang 63 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 56 Trang 63 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\)\(3x^4 – 12x^2 + 9 = 0\)
b. \(2x^4 + 3x^2 – 2 = 0\)
c. \(x^4 + 5x^2 + 1 = 0\)
>> Xem: giải bài tập 56 trang 63 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 57 Trang 63 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\)\(5x^2 – 3x + 1 = 2x + 11\)
b. \(\frac{x^2}{5} – \frac{2x}{3} = \frac{x + 5}{6}\)
c. \(\frac{x}{x – 2} = \frac{10 – 2x}{x^2 – 2x}\)
d. \(\frac{x + 0,5}{3x + 1} = \frac{7x + 2}{9x^2 – 1}\)
e. \(2\sqrt{3x^2} + x + 1 = \sqrt{3}(x + 1)\)
f. \(x^2 + 2\sqrt{2}x + 4 = 3 (x + \sqrt{2})\)
>> Xem: giải bài tập 57 trang 63 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 58 Trang 63 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các phương trình:
a. \(\)\(1,2x^3 – x^2 – 0,2x = 0\)
b. \(5x^3 – x^2 – 5x + 1 = 0\)
>> Xem: giải bài tập 58 trang 63 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 59 Trang 63 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Giải các phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
Câu a: \(\)\(2(x^2 – 2x)^2 + 3(x^2 – 2x) + 1 = 0\)
Câu b: \((x + \frac{1}{2})^2 – 4(x + \frac{1}{x}) + 3 = 0\)
>> Xem: giải bài tập 59 trang 63 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 60 Trang 64 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:
a. \(\)\(12x^2 – 8x + 1 = 0; x_1 = \frac{1}{2}\)
b. \(2x^2 – 7x – 39 = 0; x_1 = -3\)
c. \(x^2 + x – 2 + \sqrt{2} = 0; x_1 = -\sqrt{2}\)
d. \(x^2 – 2mx + m – 1 = 0; x_1 = 2\)
>> Xem: giải bài tập 60 trang 64 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 61 Trang 64 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a. u + v = 12; uv = 28 và u > v
b. u + v = 3; uv = 6
>> Xem: giải bài tập 61 trang 64 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 62 Trang 64 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Cho phương trình \(7x^2 + 2(m – 1)x – m^2 = 0\)
a. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b. Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.
>> Xem: giải bài tập 62 trang 64 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 63 Trang 64 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?
>> Xem: giải bài tập 63 trang 64 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 64 Trang 64 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu?
>> Xem: giải bài tập 64 trang 64 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 65 Trang 64 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường. Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.
>> Xem: giải bài tập 65 trang 64 sgk đại số lớp 9 tập 2
Bài Tập 66 Trang 64 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2
Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng \(\)\(36cm^2\).
>> Xem: giải bài tập 66 trang 64 sgk đại số lớp 9 tập 2
Lời kết: Qua nội dung ôn tập chương 4 hàm số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn các bạn cần lưu ý các vấn đề sau:
– Hàm số \(y = ax^2\) (a ≠ 0) nghịch biến và đồng biến
– Phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\) (a ≠ 0)
– Hệ thức Vi-et và ứng dụng của chúng
Như vậy các bạn vừa ôn tập chương IV hàm số \(y = ax^2\) (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn đại số lớp 9 tập 2. Nội dung sẽ là các lời giải chi tiết cụ thể giúp các bạn hoàn thành và kết thúc chương trình học. Chúc các bạn học tốt toán đại số lớp 9 tập 2.
Bài Tập Liên Quan:
- Bài 8: Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình
- Bài 7: Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai
- Bài 6: Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng
- Bài 5: Công Thức Nghiệm Thu Gọn
- Bài 4: Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai
- Bài 3: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn
- Bài 2: Đồ Thị Hàm Số y = ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 1: Hàm Số y = ax^2 (a ≠ 0)
Trả lời