Ôn Tập Cuối Năm – Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
Ôn Tập Cuối Năm
Nội dung Ôn Tập Cuối Năm – Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 gồm 2 phần câu hỏi và bài tập. Sẽ giúp các bạn định hình lại toàn bộ chương trình, những kiến thức đã được học. Qua đó sẽ giúp các bạn nắm được những vấn đề kiến thức nền tảng, trọng tâm nhất để chuẩn bị cho chương trình lớp 12 và các kì thi THPT Quốc gia.
I. Câu Hỏi
Câu Hỏi 1 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và tập giá trị của từng hàm số đó.
Câu Hỏi 2 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho biết chu kì của mỗi hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
Câu Hỏi 3 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình dạng asinx + bcosx = c.
Câu Hỏi 4 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Viết công thức tính số hoán vị của tập gồm n phần tử (n > 1). Nêu ví dụ.
Câu Hỏi 5 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.
Câu Hỏi 6 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Viết công thức nhị thức Niu-tơn
Câu Hỏi 7 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Phát biểu định nghĩa xác suất (cổ điển) của biến số.
Câu Hỏi 8 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.
Câu Hỏi 9 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Câu Hỏi 10 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
Câu Hỏi 11 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Dãy số \((u_n)\) thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực?
Câu Hỏi 12 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
Câu Hỏi 13 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Định nghĩa hàm số có giới hạn +∞ khi x → -∞.
Câu Hỏi 14 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số và của hàm số.
Câu Hỏi 15 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng. Nêu nhận xét về độ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng.
Câu Hỏi 16 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y = f(x)\) tại \(x = x_0\).
Câu Hỏi 17 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Viết tất cả các quy tắc tính đạo hàm đã học.
Câu Hỏi 18 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giả sử \(y = f(x)\) là hàm số có đạo hàm tại \(x_0\). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm \(M_0(x_0; f(x_0))\).
II. Bài Tập
Bài Tập 1 Trang 178 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hàm số y = cos2x.
a. Chứng minh rằng \(cos2(x + kπ) = cos2x\) với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị (C) của hàm số \(y = cos2x\).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \(x = \frac{π}{3}\).
c. Tìm tập xác định của hàm số \(z = \sqrt{\frac{1 – cos2x}{1 + cos^22x}}\).
Bài Tập 2 Trang 179 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hàm số \(y = \frac{5}{6 + 7sin2x}\).
a. Tính \(A = \frac{5}{6 + 7sin2a}\), biết rằng tan a = 0,2.
b. Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
c. Xác định các khoảng trên đó y’ không dương.
Bài Tập 3 Trang 179 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình:
a. \(2sin\frac{x}{2}cos^2x – 2sin\frac{x}{2}sin^2x = cos^2x – sin^2x\)
b. \(3cosx + 4sinx = 5\)
c. \(sinx + cosx = 1 + cosxsinx\)
d. \(\sqrt{1 – cosx} = sinx (x ∈ [π; 3π])\)
e. \((cos\frac{x}{4} – 3sinx)sinx + (1 + sin\frac{x}{4} – 3cosx)cosx = 0\)
Bài Tập 4 Trang 179 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ca mổ, nếu mỗi ca gồm:
a. Một bác sĩ mổ và một bác sĩ phụ?
b. Một bác sĩ mổ và bốn bác sĩ phụ?
Bài Tập 5 Trang 179 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm số hạng không chứa a trong khai triển của nhị thức \((\frac{1}{a^3} + a^2)^{10}\)
Bài Tập 6 Trang 179 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm có sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:
a. Cả ba học sinh đều là nam
b. Có ít nhất một nam.
Bài Tập 7 Trang 179 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác suất sao cho:
a. A và B đứng liền nhau;
b. Trong hai người đó có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.
Bài Tập 8 Trang 180 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng 27 và tổng các bình phương của chúng bằng 275.
Bài Tập 9 Trang 180 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ hai còn giữ nguyên số hạng thứ ba thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.
Bài Tập 10 Trang 180 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tính các giới hạn sau:
a. \(lim\frac{(n + 1)(3 – 2n)^2}{n^3 + 1}\)
b. \(lim(\frac{1}{n^2 + 1} + \frac{2}{n^2 + 1} + \frac{3}{n^2 + 1} +…+ \frac{n – 1}{n^2 + 1})\)
c. \(lim\frac{4n^2 + 1 + n}{2n + 1}\)
d. \(lim\sqrt{n}(\sqrt{n – 1} – \sqrt{n})\)
Bài Tập 11 Trang 180 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hai dãy số \((u_n), (v_n)\) với \(u_n = \frac{n}{n^2 + 1}\) và \(v_n = \frac{n cos\frac{π}{n}}{n^2 + 1}\)
a. Tính \(lim u_n\).
b. Chứng minh rằng \(lim v_n = 0\).
Bài Tập 12 Trang 180 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chứng minh rằng hàm số y = cosx không có giới hạn khi x → +∞.
Bài Tập 13 Trang 180 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tính các giới hạn sau:
a. \(\mathop {\lim}\limits_{x → -2}\frac{6 – 3x}{\sqrt{2x^2 + 1}}\)
b. \(\mathop {\lim}\limits_{x → 2}\frac{x – \sqrt{3x – 2}}{x^2 – 4}\)
c. \(\mathop {\lim}\limits_{x → 2^+}\frac{x^2 – 3x + 1}{x – 2}\)
d. \(\mathop {\lim}\limits_{x → 1^-}(x + x^2 +…+ x^n – \frac{n}{1 – x})\)
e. \(\mathop {\lim}\limits_{x → +∞}\frac{2x – 1}{x + 3}\)
f. \(\mathop {\lim}\limits_{x → -∞}\frac{x + \sqrt{4x^2 – 1}}{2 – 3x}\)
g. \(\mathop {\lim}\limits_{x → -∞}(-2x^3 + x^2 – 3x + 1)\)
Bài Tập 14 Trang 181 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: sinx = x – 1.
Bài Tập 15 Trang 181 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng \((-1; 3) : x^4 – 3x^3 + x – 1 = 0?\)
Bài Tập 16 Trang 181 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Giải các phương trình:
a. \(\)\(f'(x) = g(x)\) với \(f(x) = sin^32x và g(x) = 4cos2x – 5sin4x\)
b. \(f'(x) = 0\) với \(f(x) = 20cos3x + 12cos5x – 15cos4x\)
Bài Tập 17 Trang 181 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a. \(y = \frac{1}{cos^23x}\)
b. \(y = \frac{cos\sqrt{x^2 + 1}}{\sqrt{x^2 + 1}}\)
c. \(y = (2 – x^2)cosx + 2xsinx\)
d. \(y = \frac{sinx – xcosx}{cosx + xsinx}\)
Bài Tập 18 Trang 181 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a. \(y = \frac{1}{x + 1}\)
b. \(y = \frac{1}{x(1 – x)}\)
c. \(y = sinax\) (a là hằng số)
d. \(y = sin^2x\)
Bài Tập 19 Trang 181 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho hàm số
\(f(x) = x^3 + bx + cx + d (C)\)
Hãy xác đinh các số b, c, d, biết rằng đồ thị (C) của hàm số \(y = f(x)\) đi qua các điểm (-1; -3), (1; -1) và \(f'(\frac{1}{3}) = 0\).
Bài Tập 20 Trang 181 SGK Đại Số & Giải Tích Lớp 11
Cho các hàm số
\(f(x) = x^3 + bc^2 + cx + d\) (C)
\(g(x) = x^2 – 3x + 1\)
Với các số b, c, d tìm được ở bài 19, hãy:
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm co hoành độ \(x = -1\).
b. Giải phương trình \(f'(sinx) = 0\).
c. Tìm \(\mathop {\lim}\limits_{x → 0}\frac{f”(sin5x) + 1}{g'(sin3x) + 3}\)
Ở trên là nội dung Ôn Tập Cuối Năm – Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 gồm 2 phần câu hỏi và bài tập. Tại đây các bạn sẽ được hệ thống lại toàn bộ kiến thức đã học trong suốt quá trình học Đại Số Và Giải Tích Lớp 11. Chủ yếu là các câu hỏi lý thuyết nêu định nghĩa và phát biểu tính chất và viết lại các công thức toán học. Để học tốt toán học Đại Số Và Giải Tích Lớp 11 mời các bạn ôn lại kiến thức tại đây.
Trả lời