Bài Tập Ôn Tập Cuối Năm – Hình Học Lớp 11
Bài Tập Ôn Tập Cuối Năm
Nội dung phần Bài Tập Ôn Tập Cuối Năm môn Hình Học Lớp 11, giúp các bạn hệ thống hóa lý thuyết và các dạng bài tập trong chương trình xoay quanh Phép dời hình, Phép đồng dạng, Hình học không gian. Qua đó sẽ giúp các bạn nắm được những vấn đề kiến thức nền tảng, trọng tâm nhất để chuẩn bị cho chương trình lớp 12 và các kì thi THPT Quốc gia.
Tóm Tắt Lý Thuyết
1. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
2. Hệ thống kiến thức hình học không gian lớp 11
Chương trình hình học không gian lớp 11 có thể chia thành 5 bài tập lớn như sau:
a. Bài toán 1: Tìm tương giao, bao gồm: Giao điểm của hai đường thẳng, giao điểm của đường với mặt và giao tuyến của hai mặt phẳng.
b. Bài toán 2: Quan hệ song song, bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song.
c. Bài toán 3: Quan hệ vuông góc bao gồm chứng minh và dựng hình: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
d. Bài toán 4: Bài toán về góc bao gồm xác định và tính: Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
e. Bài toán 5: Bài toán về khoảng cách bao gồm xác định và tính: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Bài Tập 1 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ \(\)\(Oxy\), cho các điểm \(A (1;1), B(0;3), C(2; 4)\). Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau:
a. Phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{v} = (2; 1)\).
b. Phép đối xứng qua trục \(Ox\)
c. Phép đối xứng qua tâm \(I(2; 1)\).
d. Phép quay tâm O góc \(90^0\).
e. Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số \(k = -2\).
Bài Tập 2 Trang 125 SGK Hình Học Lớp 11
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H tương ứng là trọng tâm và trực tâm của tam giác, các điểm \(A’, B’, C’\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC, CA, AB\).
a. Tìm phép vị tự F biến \(A, B, C\) tương tứng thành \(A’, B’,C’\).
b. Chứng minh rằng \(O, G, H\) thẳng hàng.
c. Tìm ảnh của O qua phép vị tự F.
d. Gọi \(A”, B”, C”\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AH, BH, CH; A_1, B_1, C_1\) theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các tia \(AH, BH, CH\) với đường tròn \((O); A’_1, B’_1, C’_1\) tương ứng là chân các đường cao đi qua \(A, B, C\). Tìm ảnh của \(A, B, C, A_1, B_1, C_1\) qua phép vị tự tâm H tỉ số \(\frac{1}{2}\).
e. Chứng minh chín điểm \(A’, B’, C’, A”, B”, C”, A’_1, B’_1, C’_1\) cùng thuộc một đường tròn (đường tròn này gọi là đường tròn Ơ-le của tam giác \(ABC\)).
Bài Tập 3 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh bên của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.
a. Chứng minh rằng bốn điểm S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng (α) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) theo cùng một giao tuyến d.
b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c. Lấy một điểm K trên đoạn SE và gọi C’ = SC ∩ KB, D’ = SD ∩ KA. Chứng minh rằng giao điểm của AC và BD thuộc đường thẳng d nói trên.
Bài Tập 4 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC’ và BD’. Chứng minh MN = EF.
Bài Tập 5 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và DD’. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC’) và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B’C’.
Bài Tập 6 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
a. Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD’ và B’C.
b. Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD’ và B’C.
Bài Tập 7 Trang 126 SGK Hình Học Lớp 11
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD. Chứng minh rằng:
a. \(\widehat{SBC} = \widehat{SCD} = 90^0\)
b. AD’, AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng.
c. Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên tia Ax.
Lời Kết: Như vậy là bạn vừa hệ thống hóa lại toàn bộ kiến thức Hình Học Lớp 11, qua nội dung bài tập ôn tập cuối năm này các bạn sẽ nắm bắt được kiến thức trọng tâm và rèn luyện kỹ năng giải một số bài tập trong sách giáo khoa.
Ở trên là nội dung Bài Tập Ôn Tập Cuối Năm môn Hình Học Lớp 11, giới thiệu các bạn nội dung kiến thức trọng tâm của Hình Học 11. Để cũng cố kiến thức và rèn luyện kĩ năng giải bài tập. Chúc các bạn học tốt Toán Hình Học Lớp 11.
Trả lời