Công thức tính thể tích hình trụ tròn là $$V = πr^2h$$, và công thức tính diện tích hình trụ tròn là $$A = 2πr^2 + 2πrh = 2πr(r + h)$$. Giờ đây, bạn có thể tính thể tích và diện tích hình trụ tròn online với bảng tính của HocVaHoi.Com, giúp tính toán nhanh kết quả và chính xác nhất.
Công Thức Cách Tính Thể Tích Và Diện Tích Hình Trụ Tròn Online
$$V = πr^2h$$
$$A_d = πr^2$$
$$A_{xq} = 2.πrh$$
$$A = 2.A_d + A_{xq}$$
$$A = 2.πr(r + h)$$
$$d = 2.r$$
Trong đó:
- V: thể tích
- A: diện tích
- $$A_d$$: diện tích đáy
- $$A_{xq}$$: diện tích xung quanh
- r: bán kính
- d: đường kính
- h: đường cao
- S’, S”: tâm đáy
1. Mặt Trụ Tròn Xoay
Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ và l song song nhau, cách nhau một khoảng r. Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt là mặt trụ.
– Đường thẳng Δ được gọi là trục.
– Đường thẳng l được gọi là đường sinh.
– Khoảng cách r được gọi là bán kính của mặt trụ.
2. Hình Trụ Tròn Xoay
Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình tru.
– Đường thẳng AB được gọi là trục.
– Đoạn thẳng CD được gọi là độ dài đường sinh.
– Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h được gọi là chiều cao của hình trụ.
– Hình tròn tâm A, bán kính r = AD và hình tròn tâm B, bán kính r = BC được gọi là 2 đáy của hình trụ.
– Khối trụ tròn xoay, gọi tắt là khối trụ, là phần không gian giới hạn bởi hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ.
3. Công Thức Tính Diện Tích Và Thể Tích Của Hình Trụ
Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r, khi đó:
– Diện tích xung quanh của hình trụ: $$S_{xq} = 2πrh$$
– Diện tích toàn phần của hình trụ: $$S_{tp} = S_{xq} + 2.S_{đáy} = 2πrh + 2πr^2$$
– Thể tích khối trụ: $$V = B.h = πr^2h$$
4. Tính Chất
– Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp(α) vuông góc với trục Δ thì ta được đường tròn có tâm trên Δ và có bán kính bằng r với r cũng chính là bán kính của mặt trụ đó.
– Nếu cắt mặt trụ tròn xoay (có bán kính là r) bởi một mp(α) không vuông góc với trục Δ nhưng cắt tất cả các đường sinh, ta được giao tuyến là một đường elíp có trụ nhỏ bằng 2r và trục lớn bằng $$\frac{2r}{sinφ}$$, trong đó φ là góc giữa trục Δ và mp(α) với $$0^0 < φ < 90^0$$
– Cho mp(α) song song với trục Δ của mặt trụ tròn xoay và cách A một khoảng d.
+ Nếu d < r thì mp(α) cắt mặt trụ theo hai đường sinh ⇒ thiết diện là hình chữ nhật.
+ Nếu d = r thì mp(α) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh.
+ Nếu d > r thì mp(α) không cắt mặt trụ.
5. Dạng Toán
Dạng 1: Cho các dữ kiện như r, h để tính S, V hoặc ngược lại.
Phương pháp giải: Xác định các yếu tố đề bài đã cho của hình trụ, khối trụ kết hợp với các công thức đã biết từ đó tìm các yếu tố chưa biết và giải quyết bài toán.
Cho hình trụ có chiều cao là h và bán kính đáy bằng r (đường cao bằng đường sinh: h = l) khi đó:
– Diện tích xung quanh của hình trụ: $$S_{xq} = 2πrh$$
– Diện tích toàn phần của hình trụ: $$S_{tp} = S_{xq} + 2.S_{đáy} = 2πrh + 2πr^2$$
– Thể tích khối trụ: $$V = B.h = πr^2h$$
Dạng 2: Tương giao giữa hình trụ và mặt phẳng, đường thẳng
Phương pháp giải:
– Thiết diện qua trục là hình chữ nhật hoặc hình vuông có 1 cạnh bằng chiều cao của hình trụ và 1 cạnh bằng 2 lần bán kính của đáy trụ.
– Cách xác định góc giữa đường thẳng và trục của hình trụ.
Dạng 3: Sự tạo thành mặt trụ, hình trụ
Phương pháp giải: Học sinh nắm chắc sự tạo thành mặt trụ, hình trụ, khối trụ (sgk/35).
Dạng 4: Hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp hình lập phương, hình lăng trụ, hình hộp, mặt cầu, hình nón.
Phương pháp giải: Dùng định nghĩa hình trụ nội tiếp, ngoại tiếp của một hình.