Công thức tính diện tích tam giác là $$S = a × \frac{h}{2}$$, đi cùng với đó là công thức tính chu vi hình tam giác $$P = a + b + c$$. Giờ đây, bạn có thể tích diện tích hình tam giác và chu vi hình tam giác online với bảng tích trực tuyến của HocVaHoi.Com.
Tam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn $$180^0$$). Một tam giác có các cạnh AB, BC và AC được ký hiệu là ΔABC.
Công Thức Tính
$$S = \frac{ah_a}{2}$$
$$P = a + b +c$$
$$h_a = b.sinγ = c.sinβ$$
$$\frac{a}{sinα} = \frac{b}{sinβ} = \frac{c}{γ}$$
$$a = \sqrt{b^2 + c^2 – 2.bc.cosα}$$
$$b = \sqrt{a^2 + c^2 – 2.ac.cosβ}$$
$$c = \sqrt{a^2 + b^2 – 2.ab.cosγ}$$
Công thức tính chu vi tam giác: $$P = a + b + c$$
Công thức tính diện tích tam giác: $$S = \frac{1}{2}(a.h_a)$$
- P: chu vi
- S: diện tích
- a, b, c: các cạnh
- $$h_a$$: chiều cao trên cạnh a
Dấu Hiệu Nhận Biết Hình Tam Giác
– Các góc trong một tam giác được gọi là góc trong. Các góc kề bù với góc trong được gọi là góc ngoài. Góc ngoài thì bằng tổng các góc trong không kề bù với nó. Mỗi tam giác chỉ có 3 góc trong và 6 góc ngoài.
– Đường cao là một đoạn thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện của đỉnh đó. Mỗi tam giác chỉ có ba đường cao.
– Đường trung tuyến là một đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Một tam giác chỉ có ba đường trung tuyến.
– Đường trung trực của một tam giác là đường vuông góc với một cạnh của tam giác đó tại trung điểm. Mỗi tam giác chỉ có ba đường trung trực.
– Đường phân giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến cạnh đối diện và chia góc ở đỉnh làm 2 phần có số đo góc bằng nhau. Mỗi tam giác chỉ có ba đường phân giác.
Tính Chất Hình Tam Giác
– Tổng các góc trong của một tam giác bằng $$180^0$$ (định lý tổng ba góc trong của một tam giác).
– Độ dài mỗi cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của chúng (bất đẳng thức tam giác).
– Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Ngược lại, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).
– Ba đường cao của tam giác cắt nhau tại một điểm được gọi là trực tâm của tam giác (đồng quy tam giác).
– Ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cách từ trọng tâm đến cạnh của tam giác bằng $$\frac{2}{3}$$ độ dài các đường trung tuyến. Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau (đồng quy tam giác).
– Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
– Ba đường phân giác trong của tam giác cắt nhau tại một điểm là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
– Định lý hàm số cosin: Trong một tam giác, bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai canh còn lại trừ đi hai lần tích của độ dài hai cạnh ấy với cosin của góc xen giữa hai cạnh đó.
– Định lý hàm số sin: Trong một tam giác tỷ lệ giữa độ dài của mỗi cạnh với sin của góc đối diện là như nhau cho cả ba cạnh.
– Đường trung bình là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác; một tam giác có ba đường trung bình. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh đó. Tam giác mới tạo bởi ba đường trung bình trong một tam giác thì nó đồng dạng với tam giác chủ của nó.
– Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỷ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn thẳng đó.
Công Thức Tính Diện Tích Hình Tam Giác
Tính diện tích tam giác là một bài toán cơ bản thường được gặp trong hình học sơ cấp.
Bằng Cách Sử Dụng Hình Học
Diện tích $$S = \frac{1}{2}bh$$, trong đó b là độ dài của một cạnh bất kỳ của tam giác (thường gọi là đáy) và h là độ dài đường cao hạ từ đỉnh đối diện xuống cạnh ấy.
Có thể giải thích công thức này bằng cách dùng diện tích hình chữ nhật như sau:
Từ một tam giác (màu xanh lục), ta sẽ sao một tam giác bằng nó, (màu xanh lam), quay góc $$180^0$$, và ghép chúng thành hình bình hành. Cắt một phần của hình bình hành, ghép lại thành hình chữ nhật. Vì diện tích hình chữ nhật là bh, nên diện tích tam giác là $$\frac{1}{2}bh$$.
Nói cách khác, diện tích tam giác bằng độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao chia 2:
$$S = \frac{1}{2}bh$$
Đặc biệt:
– Tam giác vuông thì diện tích sẽ tính là một nửa tích hai cạnh góc vuông hoặc nửa tích đường cao với cạnh huyền.
– Tam giác đều thì diện tích sẽ tính là bình phương 1 cạnh nhân với $$\frac{\sqrt{3}}{4}$$
Bằng Cách Dùng Vectơ
Nếu tứ giác ABDC là hình bình hành thì diện tích của nó được tính bởi công thức:
$$S_{ABCD} = |[\vec{AB}, \vec{AC}]|$$, trong đó $$[\vec{AB}, \vec{AC}]$$ là tích có hướng của hai vectơ $$\vec{AB}$$ và $$\vec{AC}$$.
Diện tích tam giác ABC bằng một nửa diện tích của hình bình hành ABDC nên:
$$lg\check{a}S_{ABC} = \frac{1}{2}|[\vec{AB}, \vec{AC}]|$$
Bằng Cách Dùng Lượng Giác
Vì $$h = a.sinγ$$ và $$S = \frac{1}{2}.b.h$$ nên ta có: $$S = \frac{1}{2}.a.b.sinγ$$
Áp Dụng Công Thức Heron
Cũng có thể tính diện tích tam giác S theo Công thức Heron: $$S = \sqrt{p(p – a)(p – b)(p – c)}$$ trong đó $$p = \frac{1}{2}(a + b + c)$$ là nửa chu vi của tam giác.
Công Thức Tính Chu Vi Hình Tam Giác
Trong trường hợp tích chu vi tam giác thường là tam giác cơ bản có 3 cạnh với độ dài khác nhau. Ta có công thức tính chu vi tam giác thường:
$$P = a + b + c$$
Trong đó:
- P: là chu vi tam giác.
- a, b, c: là 3 cạnh của hình tam giác đó.
Để tính diện tích nửa chu vi tam giác sẽ dựa theo công thức: $$\frac{1}{2}P = \frac{a + b + c}{2}$$
Ví dụ: Cho hình tam giác cân tại A với chiều dài AB = 8cm, BC = 6cm. Tính chu vi hình tam giác cân.
Dựa vào công thức tính chu vi tam giác cân, ta có cách tính $$P = 8 + 8 + 6 = 22cm$$.