Khai căn hay còn gọi là căn, căn thức… là phép toán ngược, dùng để tìm cơ số của phép lũy thừa, để khi số a lũy thừa lên với bậc tương ứng thì bằng đúng số b đã cho.
$$\sqrt[n]{b} = a ⇔ a^n = b$$
n (là số tự nhiên khác 0) gọi là chỉ số, bậc của căn thức. Nếu n là bậc hai thì không phải viết.
Ký Hiệu
$$\sqrt[n]{b}=a$$
Trong đó:
- n: căn bậc
- a: giá trị
- b: số khai căn
Ví dụ:
$$\sqrt{4} = 2$$
$$\sqrt{16} = 4$$
$$\sqrt[3]{8} = 2$$
$$\sqrt[3]{27} = 3$$
$$\sqrt[4]{16} = 2$$
Định Lý
Với hai số a và b không âm, ta có: $$a < b ⇔ \sqrt{a} < \sqrt{b}$$
Căn Bậc Chẵn
Căn bậc chẵn của số thực a có giá trị khi và chỉ khi a là số không âm. Số thực dương a có đúng hai căn bậc chẵn, ký hiệu $$±\sqrt[2k]{a}$$.
Ta có: $$\sqrt[2k]{a^{2k}} = |a|$$ (ký hiệu |a| là giá trị tuyệt đối của a).
Căn Bậc Lẻ
Bất kì số thực nào cũng chỉ có một căn bậc lẻ thực. Căn bậc lẻ của một số thực có cùng dấu (+ hoặc -) với số thực đó.
Tính Chất
$$\sqrt[n]{a} = a^{(\frac{1}{n})}$$
$$\sqrt[n]{a^n.b} = a.\sqrt[n]{b}$$ nếu n lẻ và $$\sqrt[n]{a^n.b} = |a|.\sqrt[n]{b}$$ nếu n chẵn
$$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[mn]{a}$$
$$(\sqrt[n]{a})^m = \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$$
$$\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}$$
$$\sqrt[n]{\frac {a} {b}} = \frac {\sqrt[n]{a}} {\sqrt[n]{b}}$$