Công thức tính diện tích tam giác vuông là $$S = \frac{ab}{2}$$, khi đó công thức tính chu vi tam giác vuông cũng giống tam giác thường là $$P = a + b + c$$. Giờ đây, nhờ vào bảng tính trực tuyến mà bạn có thể tính nhanh kết quả diện tích và chu vi của tam giác vuông online tại HocVaHoi.Com.
Tam giác vuông là một tam giác có một góc là góc vuông (góc $$90^0$$). Mối quan hệ giữa các cạnh và góc của một tam giác vuông là nền tảng cơ bản của lượng giác học.
Công Thức Tính
$$S = \frac{ab}{2}$$
$$P = a + b + c$$
$$c^2 = a^2 + b^2$$
$$α = 90^0 – β$$
$$sinα = \frac{a}{c}$$
$$cosα = \frac{b}{c}$$
$$tanα = \frac{a}{b}$$
$$cotα = \frac{b}{a}$$
Thuật Ngữ
Cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền. Hai cạnh kề với góc vuông là cạnh bên (hay còn gọi là cạnh góc vuông). Cạnh a có thể xem là kề với góc B và đối góc A, trong khi cạnh b kề góc A và đối góc B.
Nếu chiều dài của ba cạnh là các số nguyên, tam giác được gọi là tam giác Pythagore và chiều dài ba cạnh của nó được gọi chung là Bộ ba số Pythagore.
Dấu Hiệu Nhận Biết Tam Giác Vuông
– Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông
– Tam giác có hai góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
– Tam giác có bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)
– Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông
– Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó vuông
Các Định Lý
Tìm hiểu các định lý về tam giác vuông.
Góc: Trong tam giác vuông, 2 góc nhọn phụ nhau.
Đường cao:
– Nếu một đường cao được vẽ từ đỉnh góc vuông cho tới cạnh huyền thì tam giác vuông được chia thành hai tam giác nhỏ hơn tương tự với tam giác gốc và tương tự với nhau. Từ đó
- Chiều cao là trung bình nhân của hai đoạn cạnh huyền
- Mỗi cạnh của tam giác vuông là trung bình nhân của cạnh huyền và hai đoạn của cạnh huyền kề với cạnh bên.
Công thức được viết là: $$f^2 = de$$, (Đôi khi được gọi là Định lý đường cao tam giác vuông), $$b^2 = ce, a^2 = cd$$.
Trong đó: a, b, c, d, e, f được thể hiện như trong biểu đồ. Do đó
$$fc = ab$$
Hơn nữa, chiều cao với cạnh huyền còn có liên quan tới các cạnh bên của tam giác vuông bằng
$$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{f^2}$$
Diện tích: Với bất cứ tam giác nào, diện tích đều bằng một nửa chiều dài đáy nhân với chiều cao tương ứng. Trong một tam giác vuông, nếu một cạnh góc vuông được coi là đáy thì cạnh góc vuông còn lại được xem là chiều cao, diện tích của tam giác vuông khi đó sẽ bằng một nửa tích của hai cạnh góc vuông. Công thức diện tích của tam giác là:
$$S = \frac{ab}{2} = \frac{ch}{2}$$
Trong đó a và b là 2 cạnh góc vuông của tam giác, c là cạnh huyền và h là đường cao của tam giác.
Nếu đường tròn nội tiếp tiếp tuyến cạnh huyền AB tại điểm P, coi bán chu vi $$\frac{(a + b + c)}{2}$$ là s, chúng ta có $$PA = s – a$$ và $$PB = s − b$$ và diện tích sẽ là $$S = PA.PB = (s – a)(s – b)$$
Công thức này chỉ áp dụng với các tam giác vuông.
Đường trung tuyến trong tam giác vuông: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Định lý Pytago:
Định lý Pytago phát biểu rằng: Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này.
Nó được thể hiện bằng phương trình $$a^2 + b^2 = c^2$$ trong đó, c là chiều dài của cạnh huyền và a và b là chiều dài của hai cạnh còn lại.
Bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp:
Bán kính của đường tròn nội tiếp của một tam giác vuông với hai cạnh bên a và b và cạnh huyền c là:
$$r = \frac{a + b + c}{2} = \frac{ab}{a + b + c}$$
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng chiều dài một nửa cạnh huyền
$$R = \frac{c}{2}$$
Tỷ số lượng giác của góc nhọn:
ΔABC vuông tại C có $$\overbrace{A} = α$$
Trong tam giác vuông có góc nhọn α thì
$$sinα = \frac{cạnh \, \, đối}{cạnh \, \, huyền}$$
$$cosα = \frac{cạnh \, \, kề}{cạnh \, \, huyền}$$
$$tanα = \frac{cạnh \, \, đối}{cạnh \, \, kề}$$
$$cotα = \frac{cạnh \, \, kề}{cạnh \, \, đối}$$
Có một bài thơ giúp ta nhớ được:
Sin đi học
Cos không hư
Tan đoàn kết
Cot kết đoàn