Phép tính diện tích và chu vi của hình học phẳng. Giờ đây các bạn có thể tính diện tích và chu vi online của: hình tròn, tam giác vuông, tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang, ngũ giác đều, lục giác đều, đa giác đều.
- Đa Giác Đều
- Hình Bình Hành
- Hình Chữ Nhật
- Hình Tam Giác
- Hình Thang
- Hình Thoi
- Hình Tròn
- Hình Vuông
- Lục Giác Đều
- Ngũ Giác
- Tam Giác Vuông
Chu vi là độ dài đường bao quanh một hình hai chiều. Từ “chu vi” được dùng với cả hai nghĩa: đường bao quanh một diện tích và tổng độ dài của đường này.
Diện tích là đại lượng biểu thị phạm vi của hình hoặc hình hai chiều hoặc lamina phẳng, trong mặt phẳng. Diện tích bề mặt là tương tự của diện tích trên bề mặt hai chiều của một vật thể ba chiều. Diện tích có thể được hiểu là lượng vật liệu có độ dày nhất định sẽ cần thiết để tạo kiểu cho mô hình hình dạng hoặc lượng sơn cần thiết để phủ lên bề mặt bằng một lớp sơn. Nó là tương tự về mặt hai chiều đối với chiều dài của đường cong (khái niệm một chiều) hoặc thể tích của vật rắn (khái niệm ba chiều).
I. Công Thức Tính Diện Tích Và Độ Dài Các Hình Đặc Việt
– Diện tích tam giác đều: $$S = \, \, cạnh^2.\frac{\sqrt{3}}{4}$$
– Diện tích hình vuông:$$S = \, \, cạnh^2$$
– Đường cao tam giác đều: $$cạnh.\frac{\sqrt{3}}{2}$$
– Đường chéo hình vuông: $$cạnh.\sqrt{2}$$
II. Công Thức Diện Tích Và Chu Vi
1. Hình chữ nhật
– Chu vi hình chữ nhật: $$P = (dài \, \, + \, \, rộng) × 2$$
– Diện tích hình chữ nhật: $$S = dài \, \, × \, \, rộng$$
2. Hình Vuông
– Chu vi hình vuông:$$P = \, \, cạnh \, \, × 4$$
– Diện tích hình vuông: $$S = \, \, cạnh^2$$
3. Hình thoi
– Diện tích hình thoi: $$S = \frac{tích \, \, hai \, \, đường \, \, chéo}{2}$$
– Chu vi hình thoi: $$P = \, \, cạnh \, \, × 4$$
4. Hình tam giác
– Diện tích tam giác: $$S = \frac{(đáy \, \, × \, \, chiều \, \, cao)}{2}$$
– Diện tích tam giác vuông: $$S = \frac{hai \, \, cạnh \, \, góc \, \, vuông \, \, nhân \, \, với \, \, nhau}{2}$$
– $$S = \frac{1}{2}a.b.sinC = \frac{1}{2}b.c.sinA = \frac{1}{2}c.a.sinB$$
– $$S = \frac{abc}{4R}$$
– $$S = p.r$$ (p: nửa chu chu vi; r: bán kính đường tròn nội tiếp)
– $$S = \sqrt{p(p – a)(p – b)(p – c)}$$ (Công thức hêrông)
♦ Định lý Côsin: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; AB = c; CA = b, ta có
$$a^2 = b^2 + c^2 – 2b.c.cosA$$
$$b^2 + a^2 + c^2 – 2a.c.cosB$$
$$c^2 = a^2 + b^2 – 2a.b.cosC$$
♦ Định lý sin: Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a; CA = b; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:
$$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC} = 2R$$
♦ Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. $$AB^2 = BH.BC; AC^2 = CH.BC$$
2. $$AB.AC = AH.BC$$
3. $$AH^2 = BH.HC$$
4. $$\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}$$
5. Hình thang
– Diện tích hình thang: $$S = \frac{tổng \, \, hai \, \, đáy \, \, × \, \, chiều \, \, cao}{2}$$
– Chu vi hình thang: P = Tổng hai cạnh đáy cộng với hai cạnh bên
6. Hình bình hành
– Diện tích hình bình hành: $$S = \, \, đáy \, \, × \, \, chiều \, \, cao$$
– Chu vi hình bình hành: $$P = 2 × (đáy \, \, lớn \, \, + \, \, đáy \, \, bé)$$
7. Hình tròn
– Diện tích hình tròn: $$S = π.R^2$$
– Chu vi hình tròn: $$C = \, \, đường \, \, kính \, \, × π = 2π.R$$
8. Hình họp chữ nhật
– Diện tích xung quanh: $$S_{xq} = 2.(dài \, \, + \, \, rộng) × \, \, chiều \, \, cao$$
– Diện tích đáy: $$S_đ = \, \, dài \, \, × \, \, rộng$$
– Diện tích toàn phần: $$S_{tp} = S_{xq} + 2.S_đ$$
– Thể tích hình hộp chữ nhật: $$V = \, \, dài \, \, × \, \, rộng \, \, × \, \, cao$$
9. Hình lập phương
– Diện tích 1 mặt: $$S_m = \, \, cạnh^2$$
– Diện tích xung quanh: $$S_{xq} = 4.S_m; S_{xq} = \, \, cạnh^2.4$$
– Diện tích toàn phần: $$S_{tp} = S_{xq} + 2.S_đ; S_{xq} = \, \, cạnh^2.6$$
– Thể tích hình lập phương: $$V = \, \, cạnh$$
10. Hình trụ
– Diện tích đáy hình trụ: $$S = π.R^2$$
– Chu vi đáy hình trụ: $$C_đ = 2π.R$$
– Diện tích xung quanh: $$S_{xq} = \, \, chu \, \, vi \, \, đáy \, \, × \, \, chiều \, \, cao \, \, hình \, \, trụ$$
– Diện tích toàn phần: $$S_{tp} = S_{xq} + 2.S_đ$$
– Thể tích hình trụ: $$V = S_đ × h$$
III. Thể Tích, Diện Tích Của Các Khối Hình
♦ Diện tích
– Khối nón: $$S_{xq} = πrl; S_{tp} = πr(r + 1) = S_{xq} + S_đ$$
– Khối trụ: $$S_{xq} = 2πrl; S_{tp} = 2πr(r + 1) = S_{xq} + 2S_đ$$
– Khối cầu: $$S = 4πr^2$$
♦ Thể tích: (B diện tích đáy, h chiều cao)
– Khối hình chóp: $$V = \frac{1}{3}B.h$$
– Khối nón: $$V = \frac{1}{3}π.r^2.h$$
– Khối hình trụ: $$V = πr^2h$$
– Khối cầu: $$V = \frac{4}{3}π.r^3$$
– Khối lăng trụ: $$V = Bh$$
♦ Tìm tỉ số thể tích của hai khối đa diện
– Nếu khối chóp cụt có diện tích hai đáy bằng B và B’ và có chiều cao h thì thể tích của nó là: $$V = \frac{1}{3}(B + B’ + \sqrt{B.B’}).h$$ và không trùng với S thì:
$$\frac{V(S.A’B’C’)}{V(S.ABC)} = \frac{SA’}{SA}.\frac{SB’}{SB}.\frac{SC’}{SC}$$
– Sử dụng tích chất: Nếu ba điểm A’, B’, C’ lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC của khối chóp S.ABC.
IV. Xác Định Góc, Khoảng Cách
♦ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
– Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng 90^0.
– Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P).
♦ Góc giữa hai mặt phẳng
– Tìm góc giữa 2 mặt phẳng
Bước 1: xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Bước 2: xác định mặt phẳng thứ 3 (R) vuông góc với giao tuyến vừa tìm.
Bước 3: xác định p = (R) ∩ (P); q = (R) ∩ (Q)
⇒ góc giữa hai mặt phẳng cần tìm là góc giữa p và q.
♦ Hoặc
Bước 1: xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (P) và (Q)
Bước 2: tìm hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm.
⇒ Góc giữa hai đường thẳng vừa tìm là góc giữa hai mặt phẳng.
♦ Khoảng cách
– Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ, đến mp(P):
+ d(A, Δ) = AH, H là hình chiếu của A trên Δ.
+ d(A, (P)) = AH, H là hình chiếu của A trên mp(P)
+ Dùng công thức khoảng cách để tính.
– Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: là khoảng cách từ một điểm nằm trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
– Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm nằm trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
– Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
+ Tính thông qua khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.
+ Tính thông qua khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song chứ hai đường thẳng đã cho.
+ Tính độ dài đường vuông góc chung.
+ Dùng công thức khoảng cách để tính.
♦ Nếu đề cho tứ diện ta dùng công thức thể tích để tính khoảng cách
$$V_{S.ABC} = \frac{1}{3}d_{[S,(ABC)]}.S_{ΔABC} = \frac{1}{3}d_{[A,(SBC)]}.S_{ΔSBC} = \frac{1}{3}d_{[B,(SAC)]}.S_{ΔSAC} = \frac{1}{3}d_{[C,(SAB)]}.S_{ΔSAB}$$