Chương I: Đường Thẳng Vuông Góc. Đường Thẳng Song Song – Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Giải Bài Tập SGK: Bài 7 Định Lí
Bài Tập 53 Trang 102 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Cho định lí: ” Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O góc xOy vuông thì các góc yOx’, x’Oy’, y’Ox đều là góc vuông”.
a. Hãy vẽ hình.
b. Viết giả thiết và kết luận định lí.
c. Điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:
1. \(\)\(\widehat{xOy} + \widehat{x’Oy} = 180^0\) (Vì …).
2. \(90^0 + \widehat{x’Oy} = 180^0\) (theo giả thiết và căn cứ vào …).
3. \(\widehat{x’Oy} = 90^0\) (căn cứ vào …).
4. \(\widehat{x’Oy’} = \widehat{xOy}\) (Vì …).
5. \(\widehat{x’Oy’} = 90^0\) (căn cứ vào).
6. \(\widehat{y’Ox} = \widehat{x’Oy}\) (vì …).
7. \(\widehat{y’Ox} = 90^0\) (căn cứ vào …).
d. Hãy trình bày lại chứng minh một cách ngắn gọn hơn.
Lời Giải Bài Tập 53 Trang 102 SGK Hình Học Lớp 7 – Tập 1
Hai góc kề bù có tổng bằng \(180^0\).
Giải:
Câu a: Vẽ:
Câu b: Giả thiết và kết luận
Giả thiết:
xx’ cắt yy’ tại O
\(\widehat{xOy} = 90^0\)
Kết luận: \(\widehat{x’Oy} = \widehat{x’Oy’} = \widehat{xOy’} = 90^0\)
Câu c: Điền vào chỗ trống
1. \(\widehat{xOy} + \widehat{x’Oy} = 180^0\) (vì là hai góc kề bù).
2. \(90^0 + \widehat{x’Oy} = 180^0\) (theo giả thiết và căn cứ vào 1).
3. \(\widehat{x’Oy} = 90^0\) (căn cứ vào 2).
4. \(\widehat{x’Oy’} = \widehat{xOy}\) (vì là hai góc đối đỉnh).
5. \(\widehat{x’Oy’} = 90^0\) (căn cứ vào 4 và giả thiết).
6. \(\widehat{y’Ox} = \widehat{x’Oy}\) (vì là hai góc đối đỉnh).
7. \(\widehat{y’Ox} = 90^0\) (căn cứ vào 6 và 3).
Câu d: Trình bày lại cách chứng minh một cách gọn hơn.
Ta có: \(\widehat{xOy} + \widehat{x’Oy} = 180^0\) (hai góc kề bù)
Mà \(\widehat{xOy} = 90^0\) (gt) nên \(90^0 + \widehat{x’Oy} = 180^0\)
\(⇒ \widehat{x’Oy} = 180^0 – 90^0 = 90^0\)
\(\widehat{x’Oy} = \widehat{xOy’}\) (hai góc đối đỉnh).
\(⇒ \widehat{y’Ox} = 90^0\)
\(\widehat{x’Oy’} = \widehat{xOy}\) (hai góc đối đỉnh).
\(⇒ \widehat{x’Oy’} = 90^0\)
Cách giải khác
Câu a: Định lí được minh họa bằng hình vẽ sau:
Câu b: Giả thiết và kết luận
Giả thiết:
xx’ cắt yy’ tại O, xOy = 90^0\)
\(\widehat{xOy} = 90^0\)
Kết luận: \(\widehat{x’Oy} = \widehat{x’Oy’} = \widehat{xOy’} = 90^0\)
Câu c: Điền vào chỗ trống
1. \(\widehat{xOy} + \widehat{x’Oy} = 180^0\) (vì là hai góc kề bù).
2. \(90^0 + \widehat{x’Oy} = 180^0\) (theo giả thiết và căn cứ vào hai góc kề bù).
3. \(\widehat{x’Oy} = 90^0\) (căn cứ vào 2. \(180^0 – 90^0 = 90^0\)).
4. \(\widehat{x’Oy’} = \widehat{xOy}\) (vì là hai góc đối đỉnh).
5. \(\widehat{x’Oy’} = 90^0\) (căn cứ vào 4 và giả thiết. \(180^0 – 90^0 = 90^0\)).
6. \(\widehat{y’Ox} = \widehat{x’Oy}\) (vì là hai góc đối đỉnh).
7. \(\widehat{y’Ox} = 90^0\) (căn cứ vào 6 và 3).
Câu d: Trình bày lại cách chứng minh một cách gọn hơn.
Ta có: \(xOy + x’Oy = 180^0\) (vì hai góc kề bù)
\(⇒ x’Oy = 180^0 – xOy = 180^0 – 90^0 = 90^0\)
Ta lại có \(x’Oy’ = xOy = 90^0\) (hai góc đối đỉnh)
và \(xOy’ = x’Oy = 90^0\) (hai góc đối đỉnh)
Nên \(x’Oy = x’Oy’ = y’Ox = 90^0\)
Hướng dẫn giải bài tập 53 trang 102 sgk hình học lớp 7 tập 1 bài 7 định lí chương I. Cho định lí: ” Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O góc xOy vuông thì các góc yOx’, x’Oy’, y’Ox đều là góc vuông”.
Trả lời